gdz.top
Номер 602, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.1. Свойства делимости - номер 602, страница 137.
№601
№602 (с. 137)
Условие. №602 (с. 137)
602. Докажите, что если $a$, $b$ и $c$ — натуральные числа, то:
а) $(3 \cdot a + 3 \cdot b) : 3 = a + b$;
б) $(c \cdot a + c \cdot b) : c = a + b$.
Решение 1. №602 (с. 137)
Решение 2. №602 (с. 137)
Решение 3. №602 (с. 137)
Для доказательства данных равенств воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Это свойство гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется равенство: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. В нашем случае мы будем применять его в обратном порядке, вынося общий множитель за скобки: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
а) Рассмотрим левую часть равенства $(3 \cdot a + 3 \cdot b) : 3$. В выражении, стоящем в скобках, $3 \cdot a + 3 \cdot b$, оба слагаемых имеют общий множитель 3. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство: $3 \cdot a + 3 \cdot b = 3 \cdot (a + b)$. Теперь подставим это выражение обратно в левую часть исходного равенства: $(3 \cdot (a + b)) : 3$. При делении произведения на число, можно разделить один из множителей на это число. Разделим 3 на 3: $(3 : 3) \cdot (a + b) = 1 \cdot (a + b) = a + b$. Мы получили выражение, стоящее в правой части равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Равенство $(3 \cdot a + 3 \cdot b) : 3 = a + b$ верно, что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим левую часть равенства $(c \cdot a + c \cdot b) : c$. По условию $a$, $b$ и $c$ — натуральные числа. Это значит, что $c \ne 0$, поэтому деление на $c$ возможно. В выражении $c \cdot a + c \cdot b$ общий множитель — это $c$. Вынесем его за скобки на основании распределительного свойства: $c \cdot a + c \cdot b = c \cdot (a + b)$. Подставим это выражение в левую часть исходного равенства: $(c \cdot (a + b)) : c$. Разделим полученное произведение на $c$: $(c : c) \cdot (a + b) = 1 \cdot (a + b) = a + b$. Результат совпадает с правой частью равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Равенство $(c \cdot a + c \cdot b) : c = a + b$ верно, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 602 расположенного на странице 137 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №602 (с. 137), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.