Номер 724, страница 162 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

724. Нарисуйте по правилам, приведённым в задаче 723, фигуру, изображённую на рисунке 152.

Рис. 152

Поскольку в условии задачи 724 указано использовать правила из задачи 723, а сама задача 723 не приведена, будем исходить из стандартного предположения, что построение необходимо выполнить с помощью циркуля и линейки без делений. Фигура на рисунке 152 представляет собой квадрат, вписанный в окружность. Для её построения выполним следующие шаги:

1. С помощью циркуля начертим произвольную окружность. Отметим её центр как точку $O$.

2. С помощью линейки проведём через центр $O$ прямую линию до пересечения с окружностью в двух точках. Назовём эти точки $A$ и $C$. Отрезок $AC$ является диаметром окружности.

3. Теперь построим второй диаметр, перпендикулярный диаметру $AC$. Для этого установим ножку циркуля в точку $A$ и проведём дугу с радиусом, который заведомо больше радиуса окружности (например, равным диаметру $AC$).

4. Не меняя раствора циркуля, установим его ножку в точку $C$ и проведём вторую дугу так, чтобы она пересекла первую в двух местах. Назовём точки пересечения дуг $M$ и $N$.

5. С помощью линейки проведём прямую через точки $M$ и $N$. По построению, эта прямая будет перпендикулярна диаметру $AC$ и пройдёт через центр окружности $O$. Она пересечёт окружность в двух точках. Назовём их $B$ и $D$. Отрезок $BD$ — это второй диаметр, и по построению он перпендикулярен диаметру $AC$.

6. Последовательно соединим точки $A$, $B$, $C$ и $D$ с помощью линейки.

Полученный четырёхугольник $ABCD$ является искомым квадратом, вписанным в окружность. Это следует из того, что его диагонали $AC$ и $BD$ равны (как диаметры одной окружности), взаимно перпендикулярны (по построению) и точкой пересечения $O$ делятся пополам. Четырёхугольник, диагонали которого равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, является квадратом.

Ответ: Для построения фигуры необходимо начертить окружность, провести в ней два взаимно перпендикулярных диаметра и последовательно соединить точки их пересечения с окружностью.