gdz.top
Номер 717, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 717, страница 160.
№716
№717 (с. 160)
Условие. №717 (с. 160)
717. Найдите все числа вида $\overline{5a4b}$, кратные 36.
Решение 2. №717 (с. 160)
Решение 3. №717 (с. 160)
Чтобы число вида $\overline{5a4b}$ было кратно 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9, поскольку $36 = 4 \times 9$ и числа 4 и 9 являются взаимно простыми.
1. Признак делимости на 4.
Число делится на 4, если число, составленное из двух его последних цифр, делится на 4. В нашем случае число $\overline{4b}$ должно быть кратно 4. Перебирая возможные значения для цифры $b$ от 0 до 9, находим, что этому условию удовлетворяют числа 40, 44 и 48. Следовательно, $b$ может принимать значения 0, 4 или 8.
2. Признак делимости на 9.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа $\overline{5a4b}$ равна $5 + a + 4 + b = 9 + a + b$. Эта сумма должна быть кратна 9. Так как слагаемое 9 уже делится на 9, то и сумма $(a + b)$ должна быть кратна 9.
Теперь объединим оба условия и рассмотрим каждый возможный случай для $b$.
Случай 1: $b = 0$.
Сумма $a + b = a + 0 = a$ должна делиться на 9. Поскольку $a$ – это цифра ($0 \le a \le 9$), возможные значения для $a$ – это 0 и 9. Получаем два числа: 5040 и 5940.
Случай 2: $b = 4$.
Сумма $a + b = a + 4$ должна делиться на 9. Поскольку $0 \le a \le 9$, то $4 \le a + 4 \le 13$. Единственное число в этом диапазоне, кратное 9, – это 9. Значит, $a + 4 = 9$, откуда $a = 5$. Получаем число: 5544.
Случай 3: $b = 8$.
Сумма $a + b = a + 8$ должна делиться на 9. Поскольку $0 \le a \le 9$, то $8 \le a + 8 \le 17$. Единственное число в этом диапазоне, кратное 9, – это 9. Значит, $a + 8 = 9$, откуда $a = 1$. Получаем число: 5148.
Таким образом, мы нашли все подходящие числа. Расположим их в порядке возрастания: 5040, 5148, 5544, 5940.
Ответ: 5040, 5148, 5544, 5940.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 717 расположенного на странице 160 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №717 (с. 160), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.