Номер 723, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

723. Задачи на рисование линии по указанным ранее правилам можно усложнить. Пусть требуется нарисовать фигуру таким образом, чтобы линия не пересекала себя. Например, «конверт», изображённый на рисунке 148, можно нарисовать, как на рисунке 149.

Нарисуйте фигуру (рис. 150), не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды так, чтобы линия не пересекала себя ни в одной точке.

Указание. Фигуру следует раскрасить «в шахматном порядке», отсоединить закрашенные области друг от друга так, чтобы каждая из них имела не больше одной общей точки с какой-либо другой закрашенной областью. Остаётся обвести закрашенные и незакрашенные области по периметру (рис. 151).

Рис. 150

Рис. 151

Для решения этой задачи необходимо нарисовать фигуру, показанную на рис. 150, одной непрерывной линией, не отрывая карандаша от бумаги, не проводя ни одну линию дважды и не пересекая саму себя. Прямое обведение линий фигуры невозможно, так как это приведёт к самопересечению. Вместо этого следует использовать метод, подсказанный в указании: нужно нарисовать единый контур, который формирует все элементы фигуры.

Этот метод заключается в том, чтобы представить линии исходного рисунка как "стены" или "разделители" и найти путь, который проходит вдоль каждой "стены" с обеих сторон, не пересекая их. В результате получается одна замкнутая, непересекающаяся линия.

Ниже приведено пошаговое описание одного из возможных способов нарисовать такую линию. Для удобства обозначим точки на окружности: A - верхняя, B - правая, C - нижняя, D - левая, а центр окружности - O.

1. Начните движение от верхней точки A и проведите линию вдоль левой стороны треугольника (хорда AD) по направлению к центру O.
2. Не доходя до центра, плавно поверните налево и ведите линию вдоль радиуса OD к точке D на окружности.
3. Из точки D проведите линию по дуге окружности вниз через точку C до точки B.
4. От точки B проведите линию вдоль хорды BA по направлению к точке A.
5. Не доходя до точки A, плавно поверните и ведите линию вдоль радиуса AO к центру O.
6. От центра O проведите линию вдоль радиуса OC к точке C.
7. Из точки C проведите линию по дуге окружности влево до точки D.
8. От точки D проведите линию вдоль хорды DA по направлению к точке A.
9. Не доходя до точки A, плавно поверните и проведите линию по дуге окружности до точки B.
10. От точки B проведите линию вдоль радиуса BO к центру O.
11. От центра O проведите линию вдоль радиуса OA, чтобы соединиться с начальной точкой пути у вершины A, замыкая контур.

В результате этих действий будет нарисована одна сложная, но непрерывная и не самопересекающаяся линия, которая очерчивает все элементы исходной фигуры. Визуально этот процесс показан на рисунке 151 в условии задачи, где стрелками изображен итоговый путь.

Ответ: Фигуру можно нарисовать, следуя пошаговому описанию выше, которое представляет собой создание единого несамопересекающегося контура, очерчивающего все линии исходного рисунка.