gdz.top
Номер 720, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 720, страница 160.
№719
№720 (с. 160)
Условие. №720 (с. 160)
720. Докажите, что:
a) $99 \cdot 99! + 99! = 100!$;
б) $1000! - 999! = 999 \cdot 999!$.
Решение 2. №720 (с. 160)
Решение 3. №720 (с. 160)
а)
Для доказательства равенства $99 \cdot 99! + 99! = 100!$ преобразуем его левую часть. Вынесем общий множитель $99!$ за скобки:
$99 \cdot 99! + 99! = (99 + 1) \cdot 99!$
Выполним сложение в скобках:
$(99 + 1) \cdot 99! = 100 \cdot 99!$
Согласно определению факториала, $n! = n \cdot (n-1)!$. Применим это свойство для $100!$:
$100! = 100 \cdot (100-1)! = 100 \cdot 99!$
Таким образом, левая часть равенства равна $100 \cdot 99!$, что равно $100!$. Равенство доказано.
Ответ: что и требовалось доказать.
б)
Для доказательства равенства $1000! - 999! = 999 \cdot 999!$ преобразуем его левую часть. Воспользуемся определением факториала, чтобы выразить $1000!$ через $999!$:
$1000! = 1000 \cdot (1000-1)! = 1000 \cdot 999!$
Подставим полученное выражение в левую часть исходного равенства:
$1000 \cdot 999! - 999!$
Теперь вынесем общий множитель $999!$ за скобки:
$(1000 - 1) \cdot 999!$
Выполним вычитание в скобках:
$999 \cdot 999!$
Полученное выражение в точности совпадает с правой частью исходного равенства. Равенство доказано.
Ответ: что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 720 расположенного на странице 160 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №720 (с. 160), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.