Номер 925, страница 206 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

925. Вычислите частное и проверьте ответ умножением:

а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{3};$

б) $\frac{1}{2} : \frac{1}{4};$

в) $\frac{1}{8} : \frac{1}{4};$

г) $\frac{1}{4} : \frac{4}{5};$

д) $\frac{8}{9} : \frac{4}{21};$

е) $\frac{16}{25} : \frac{24}{35};$

ж) $\frac{52}{81} : \frac{26}{27};$

з) $\frac{100}{123} : \frac{75}{82}.$

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{1 \times 3}{2 \times 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $

Проверка умножением:

$ \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{2 \times 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ 1\frac{1}{2} $

б)

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$ \frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 $

Проверка умножением:

$ 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{1 \times 4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ 2 $

в)

Выполним деление:

$ \frac{1}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{8 \times 1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $

Проверка умножением:

$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1 \times 1}{2 \times 4} = \frac{1}{8} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

г)

Вычислим частное:

$ \frac{1}{4} \div \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 4} = \frac{5}{16} $

Проверка умножением:

$ \frac{5}{16} \times \frac{4}{5} = \frac{5 \times 4}{16 \times 5} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4} $

Ответ: $ \frac{5}{16} $

д)

Выполним деление, предварительно сократив множители:

$ \frac{8}{9} \div \frac{4}{21} = \frac{8}{9} \times \frac{21}{4} = \frac{8 \times 21}{9 \times 4} = \frac{2 \times 7}{3 \times 1} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} $

Проверка умножением:

$ \frac{14}{3} \times \frac{4}{21} = \frac{14 \times 4}{3 \times 21} = \frac{(2 \times 7) \times 4}{3 \times (3 \times 7)} = \frac{2 \times 4}{3 \times 3} = \frac{8}{9} $

Ответ: $ 4\frac{2}{3} $

е)

Вычислим частное, сократив дроби:

$ \frac{16}{25} \div \frac{24}{35} = \frac{16}{25} \times \frac{35}{24} = \frac{16 \times 35}{25 \times 24} = \frac{(2 \times 8) \times (5 \times 7)}{(5 \times 5) \times (3 \times 8)} = \frac{2 \times 7}{5 \times 3} = \frac{14}{15} $

Проверка умножением:

$ \frac{14}{15} \times \frac{24}{35} = \frac{14 \times 24}{15 \times 35} = \frac{(2 \times 7) \times (3 \times 8)}{(3 \times 5) \times (5 \times 7)} = \frac{2 \times 8}{5 \times 5} = \frac{16}{25} $

Ответ: $ \frac{14}{15} $

ж)

Выполним деление, сократив числитель и знаменатель:

$ \frac{52}{81} \div \frac{26}{27} = \frac{52}{81} \times \frac{27}{26} = \frac{52 \times 27}{81 \times 26} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3} $

Проверка умножением:

$ \frac{2}{3} \times \frac{26}{27} = \frac{2 \times 26}{3 \times 27} = \frac{52}{81} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $

з)

Вычислим частное:

$ \frac{100}{123} \div \frac{75}{82} = \frac{100}{123} \times \frac{82}{75} = \frac{(4 \times 25) \times (2 \times 41)}{(3 \times 41) \times (3 \times 25)} = \frac{4 \times 2}{3 \times 3} = \frac{8}{9} $

Проверка умножением:

$ \frac{8}{9} \times \frac{75}{82} = \frac{8 \times 75}{9 \times 82} = \frac{(4 \times 2) \times (3 \times 25)}{(3 \times 3) \times (2 \times 41)} = \frac{4 \times 25}{3 \times 41} = \frac{100}{123} $

Ответ: $ \frac{8}{9} $