Номер 919, страница 203 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

919. а) $48 \cdot \frac{5}{17} + 48 \cdot \frac{12}{17}$;

б) $55 \cdot \frac{7}{11} - 55 \cdot \frac{6}{11}$;

в) $\frac{11}{13} \cdot \frac{11}{15} + \frac{11}{13} \cdot \frac{2}{15}$;

г) $\frac{12}{19} \cdot \frac{23}{15} - \frac{12}{19} \cdot \frac{4}{15}$;

д) $\frac{22}{21} \cdot \frac{5}{14} + \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{14}$;

е) $\frac{47}{11} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{11} \cdot \frac{1}{2}$.

а) $48 \cdot \frac{5}{17} + 48 \cdot \frac{12}{17}$

Чтобы упростить вычисление, воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель $48$ за скобки:

$48 \cdot (\frac{5}{17} + \frac{12}{17}) = 48 \cdot \frac{5+12}{17} = 48 \cdot \frac{17}{17} = 48 \cdot 1 = 48$.

Ответ: 48

б) $55 \cdot \frac{7}{11} - 55 \cdot \frac{6}{11}$

Применим распределительное свойство умножения, вынеся за скобки общий множитель $55$:

$55 \cdot (\frac{7}{11} - \frac{6}{11}) = 55 \cdot \frac{7-6}{11} = 55 \cdot \frac{1}{11} = \frac{55}{11} = 5$.

Ответ: 5

в) $\frac{11}{13} \cdot \frac{11}{15} + \frac{11}{13} \cdot \frac{2}{15}$

Здесь общий множитель — это дробь $\frac{11}{13}$. Вынесем ее за скобки:

$\frac{11}{13} \cdot (\frac{11}{15} + \frac{2}{15}) = \frac{11}{13} \cdot \frac{11+2}{15} = \frac{11}{13} \cdot \frac{13}{15} = \frac{11 \cdot 13}{13 \cdot 15} = \frac{11}{15}$.

Ответ: $\frac{11}{15}$

г) $\frac{12}{19} \cdot \frac{23}{15} - \frac{12}{19} \cdot \frac{4}{15}$

Аналогично предыдущим примерам, выносим общий множитель $\frac{12}{19}$ за скобки:

$\frac{12}{19} \cdot (\frac{23}{15} - \frac{4}{15}) = \frac{12}{19} \cdot \frac{23-4}{15} = \frac{12}{19} \cdot \frac{19}{15} = \frac{12 \cdot 19}{19 \cdot 15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$

д) $\frac{22}{21} \cdot \frac{5}{14} + \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{14}$

В этом выражении общий множитель $\frac{5}{14}$ стоит на втором месте. Вынесем его за скобки:

$(\frac{22}{21} + \frac{20}{21}) \cdot \frac{5}{14} = \frac{22+20}{21} \cdot \frac{5}{14} = \frac{42}{21} \cdot \frac{5}{14} = 2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$

е) $\frac{47}{11} \cdot \frac{1}{2} - \frac{25}{11} \cdot \frac{1}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки и выполним вычитание:

$(\frac{47}{11} - \frac{25}{11}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{47-25}{11} \cdot \frac{1}{2} = \frac{22}{11} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

Ответ: 1