Номер 950, страница 209 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

950. а) В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал $ \frac{2}{5} $, после обеда — $ \frac{1}{3} $ привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько арбузов привезли в магазин?

б) Некто израсходовал половину своих денег и $ \frac{1}{3} $ остатка. После этого у него осталось 6 р. Сколько денег было у него первоначально?

а)

1. Сначала найдем, какую часть от всех привезенных арбузов магазин продал за весь день. Для этого сложим часть, проданную до обеда, и часть, проданную после обеда.

$ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} $

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 15:

$ \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} $

Итак, всего было продано $ \frac{11}{15} $ всех арбузов.

2. Теперь определим, какая часть арбузов осталась. Для этого вычтем из общего количества (принятого за 1) проданную часть:

$ 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} $

Осталось продать $ \frac{4}{15} $ от общего количества арбузов.

3. Из условия задачи мы знаем, что эта оставшаяся часть составляет 80 арбузов. Чтобы найти общее количество арбузов (целое), нужно число (80) разделить на соответствующую ему дробь ($ \frac{4}{15} $):

$ 80 \div \frac{4}{15} = 80 \cdot \frac{15}{4} = \frac{80 \cdot 15}{4} = 20 \cdot 15 = 300 $ (арбузов)

Ответ: в магазин привезли 300 арбузов.

б)

Эту задачу удобнее решать с конца.

1. В самом конце у человека осталось 6 рублей. Эта сумма осталась после того, как он израсходовал $ \frac{1}{3} $ от остатка. Следовательно, 6 рублей представляют собой оставшуюся часть от этого остатка, то есть:

$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $

Таким образом, 6 рублей — это $ \frac{2}{3} $ от суммы, которая была у человека перед второй тратой.

2. Найдем, сколько денег было перед второй тратой. Если 6 рублей — это $ \frac{2}{3} $, то вся сумма (целое) равна:

$ 6 \div \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 $ (рублей)

Итак, после того как он израсходовал половину своих денег, у него осталось 9 рублей.

3. Эти 9 рублей являются второй половиной от первоначальной суммы. Значит, чтобы найти первоначальную сумму, нужно 9 умножить на 2:

$ 9 \cdot 2 = 18 $ (рублей)

Ответ: первоначально у него было 18 рублей.