Страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1043. а) Как вычислить площадь прямоугольника, зная длину и ширину?

б) Как вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, зная длину, ширину и высоту?

а) Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо его длину умножить на ширину. Площадь — это величина, показывающая, сколько места фигура занимает на плоскости. Она измеряется в квадратных единицах (например, см², м², км²).

Если обозначить длину прямоугольника буквой $a$, а ширину — буквой $b$, то его площадь $S$ можно найти по формуле:

$S = a \cdot b$

Например, если длина прямоугольника составляет 10 см, а ширина — 5 см, то его площадь будет равна: $10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2$.

Ответ: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину.

б) Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Объём — это величина, показывающая, сколько места тело занимает в пространстве. Он измеряется в кубических единицах (например, см³, м³, км³).

Если обозначить длину параллелепипеда буквой $a$, ширину — буквой $b$, а высоту — буквой $c$, то его объём $V$ можно найти по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$

Так как произведение длины и ширины ($a \cdot b$) является площадью основания параллелепипеда ($S_{осн}$), формулу можно записать и так: $V = S_{осн} \cdot c$. То есть, объём равен произведению площади основания на высоту.

Например, если длина параллелепипеда равна 7 м, ширина — 4 м, а высота — 3 м, то его объём будет равен: $7 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 84 \text{ м}^3$.

Ответ: Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, нужно его длину умножить на ширину и на высоту.

1044. Вычислите площадь прямоугольника, стороны которого равны:

а) $ \frac{3}{5} $ м и $ \frac{2}{3} $ м;

б) $ \frac{5}{16} $ м и $ \frac{4}{25} $ м;

в) $ 1\frac{1}{2} $ дм и $ \frac{1}{5} $ дм.

а)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$. Стороны прямоугольника равны $a = \frac{3}{5}$ м и $b = \frac{2}{3}$ м.

Вычислим площадь:
$S = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Сократим общий множитель 3 в числителе и знаменателе:
$S = \frac{2}{5}$ м².

Ответ: $\frac{2}{5}$ м².

б)

Стороны прямоугольника равны $a = \frac{5}{16}$ м и $b = \frac{4}{25}$ м.

Вычислим площадь:
$S = \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{5 \cdot 4}{16 \cdot 25}$

Чтобы упростить вычисление, сократим дробь. Для этого разложим числа в знаменателе на множители: $16 = 4 \cdot 4$ и $25 = 5 \cdot 5$.
$S = \frac{5 \cdot 4}{(4 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 5)}$
Сократим одинаковые множители (5 и 4) в числителе и знаменателе:
$S = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$ м².

Ответ: $\frac{1}{20}$ м².

в)

Стороны прямоугольника равны $a = 1\frac{1}{2}$ дм и $b = \frac{1}{5}$ дм.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ дм.

Теперь вычислим площадь:
$S = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$ дм².

Ответ: $\frac{3}{10}$ дм².