Номер 1133, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1133 Велосипедист и пешеход отправились одновременно из деревни на стан-цию. Велосипедист ехал со скоростью $18,4 \text{ км/ч}$. Через $0,6 \text{ ч}$ он обогнал пешехода на $7,68 \text{ км}$. С какой скоростью шёл пешеход?

Пусть $v_в$ — скорость велосипедиста, $v_п$ — скорость пешехода, $t$ — время в пути, а $S_{разн}$ — расстояние, на которое велосипедист обогнал пешехода.

По условию задачи нам дано:

• Скорость велосипедиста $v_в = 18,4$ км/ч.
• Время в пути $t = 0,6$ ч.
• Разница в расстоянии $S_{разн} = 7,68$ км.

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Через нахождение расстояний

1. Найдем расстояние $S_в$, которое проехал велосипедист за 0,6 часа. Для этого умножим его скорость на время:

$S_в = v_в \cdot t = 18,4 \text{ км/ч} \cdot 0,6 \text{ ч} = 11,04$ км.

2. Мы знаем, что за это же время велосипедист обогнал пешехода на 7,68 км. Это значит, что пешеход прошел расстояние $S_п$, которое на 7,68 км меньше, чем расстояние, пройденное велосипедистом:

$S_п = S_в - S_{разн} = 11,04 \text{ км} - 7,68 \text{ км} = 3,36$ км.

3. Теперь, зная расстояние, которое прошел пешеход ($S_п = 3,36$ км), и время, которое он был в пути ($t = 0,6$ ч), мы можем найти его скорость $v_п$:

$v_п = \frac{S_п}{t} = \frac{3,36 \text{ км}}{0,6 \text{ ч}} = 5,6$ км/ч.

Способ 2: Через скорость удаления

1. Скорость, с которой велосипедист удаляется от пешехода, называется скоростью удаления $v_{уд}$. Она равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_в - v_п$

2. Также скорость удаления можно найти, разделив расстояние между ними на время, за которое это расстояние образовалось:

$v_{уд} = \frac{S_{разн}}{t} = \frac{7,68 \text{ км}}{0,6 \text{ ч}} = 12,8$ км/ч.

3. Теперь мы знаем, что разность скоростей велосипедиста и пешехода составляет 12,8 км/ч. Зная скорость велосипедиста, найдем скорость пешехода:

$v_п = v_в - v_{уд} = 18,4 \text{ км/ч} - 12,8 \text{ км/ч} = 5,6$ км/ч.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: скорость пешехода составляет 5,6 км/ч.