Номер 1137, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1137 Ширина прямоугольника равна 3,6 м, что составляет 0,45 его длины. Ширину прямоугольника увеличили на $25\%$, а длину - на $20\%$ от первоначального значения. На сколько квадратных метров увеличилась его площадь?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти первоначальные размеры и площадь прямоугольника, затем вычислить новые размеры и новую площадь, и в конце найти разницу между новой и первоначальной площадями.

1. Находим первоначальную длину прямоугольника.
По условию, ширина прямоугольника $w_1$ равна $3,6$ м, что составляет $0,45$ его длины $l_1$.

Можно составить уравнение: $w_1 = 0,45 \cdot l_1$.

Подставим известное значение ширины: $3,6 = 0,45 \cdot l_1$.

Чтобы найти длину $l_1$, разделим ширину на $0,45$:

$l_1 = \frac{3,6}{0,45} = \frac{360}{45} = 8$ м.

2. Вычисляем первоначальную площадь прямоугольника.
Площадь $A_1$ равна произведению первоначальных длины и ширины:

$A_1 = l_1 \cdot w_1 = 8 \text{ м} \cdot 3,6 \text{ м} = 28,8 \text{ м}^2$.

3. Находим новые размеры прямоугольника.
Ширину увеличили на $25\%$. Новая ширина $w_2$ будет равна первоначальной ширине плюс $25\%$ от нее. Это эквивалентно умножению на $1,25$:

$w_2 = 3,6 \cdot (1 + 0,25) = 3,6 \cdot 1,25 = 4,5$ м.

Длину увеличили на $20\%$. Новая длина $l_2$ будет равна первоначальной длине плюс $20\%$ от нее. Это эквивалентно умножению на $1,20$:

$l_2 = 8 \cdot (1 + 0,20) = 8 \cdot 1,2 = 9,6$ м.

4. Вычисляем новую площадь прямоугольника.
Новая площадь $A_2$ равна произведению новых длины и ширины:

$A_2 = l_2 \cdot w_2 = 9,6 \text{ м} \cdot 4,5 \text{ м} = 43,2 \text{ м}^2$.

5. Находим, на сколько увеличилась площадь.
Для этого вычтем из новой площади $A_2$ первоначальную площадь $A_1$:

$\Delta A = A_2 - A_1 = 43,2 \text{ м}^2 - 28,8 \text{ м}^2 = 14,4 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь прямоугольника увеличилась на 14,4 квадратных метра.