Номер 1132, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1132 Два автомобиля едут по шоссе навстречу друг другу. Скорость одного из них равна $75,8 \text{ км/ч}$, а скорость другого – $64,4 \text{ км/ч}$. Сейчас между ними $56,08 \text{ км}$.

На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через $15 \text{ мин}$?

Через сколько времени они встретятся?

Для решения задачи сначала найдем общую скорость, с которой автомобили сближаются. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта скорость называется скоростью сближения.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме скоростей двух автомобилей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 75,8 \text{ км/ч} + 64,4 \text{ км/ч} = 140,2 \text{ км/ч}$

На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 15 мин?

Сначала переведем время из минут в часы, так как скорость дана в км/ч. В одном часе 60 минут.

$t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$

Теперь найдем, на какое расстояние автомобили сблизятся за это время. Для этого умножим скорость сближения на время.

$S_{сбл} = v_{сбл} \times t = 140,2 \text{ км/ч} \times 0,25 \text{ ч} = 35,05 \text{ км}$

Чтобы узнать, какое расстояние будет между ними через 15 минут, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились.

$S_{ост} = S_{нач} - S_{сбл} = 56,08 \text{ км} - 35,05 \text{ км} = 21,03 \text{ км}$

Ответ: 21,03 км.

Через сколько времени они встретятся?

Автомобили встретятся, когда полностью преодолеют начальное расстояние между ними, то есть 56,08 км. Чтобы найти время до встречи, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения.

$t_{встречи} = \frac{S_{нач}}{v_{сбл}} = \frac{56,08 \text{ км}}{140,2 \text{ км/ч}} = 0,4 \text{ ч}$

Чтобы выразить это время в минутах, умножим полученное значение на 60.

$0,4 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 24 \text{ мин}$

Ответ: через 0,4 часа или 24 минуты.