Номер 1125, страница 232, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1125* Из рассказа А. П. Чехова «Репетитор»

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р. Сколько купил он того и другого по отдельности, если синее сукно стоило 5 р. за аршин, а чёрное – 3 р.?

Для решения этой задачи можно составить систему линейных уравнений.

Пусть $x$ — количество аршин синего сукна, а $y$ — количество аршин чёрного сукна.

По условию, всего купец купил 138 аршин сукна. Это даёт нам первое уравнение:
$x + y = 138$

Цена одного аршина синего сукна — 5 рублей, а чёрного — 3 рубля. Общая стоимость покупки составила 540 рублей. Это даёт нам второе уравнение:
$5x + 3y = 540$

Получаем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 138 \\ 5x + 3y = 540 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 138 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $x$:
$5x + 3(138 - x) = 540$
$5x + 414 - 3x = 540$
$2x = 540 - 414$
$2x = 126$
$x = 126 / 2$
$x = 63$

Таким образом, купец купил 63 аршина синего сукна.

Теперь найдём количество чёрного сукна, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 138 - 63$
$y = 75$

Следовательно, купец купил 75 аршин чёрного сукна.

Проверим полученные результаты:
Количество: $63$ аршина синего $+ 75$ аршин чёрного $= 138$ аршин.
Стоимость: $63 \cdot 5$ р. $+ 75 \cdot 3$ р. $= 315 + 225 = 540$ р.
Расчёты верны.

Ответ: купец купил 63 аршина синего сукна и 75 аршин чёрного сукна.