Номер 1123, страница 231, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1123 Задача из «Счётной мудрости» (XVII в.)

Идёт корабль по морю, на нём мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен. Мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (1 гривна равнялась 10 копейкам, а 1 алтын – 3 копейкам.)

Для решения задачи обозначим количество мужчин за $x$, а количество женщин за $y$.

Согласно условию, общее число людей на корабле составляет 120 человек. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 120$

Далее необходимо все денежные единицы перевести в общую, наименьшую — в копейки. В условии сказано, что 1 гривна равнялась 10 копейкам, а 1 алтын — 3 копейкам.

Общая сумма найма составила 120 гривен. Переведём эту сумму в копейки:

$120 \text{ гривен} \times 10 \frac{\text{копеек}}{\text{гривна}} = 1200 \text{ копеек}$

Плата одному мужчине составляла 4 алтына. Переведём в копейки:

$4 \text{ алтына} \times 3 \frac{\text{копейки}}{\text{алтын}} = 12 \text{ копеек}$

Плата одной женщине составляла 3 алтына. Переведём в копейки:

$3 \text{ алтына} \times 3 \frac{\text{копейки}}{\text{алтын}} = 9 \text{ копеек}$

Теперь можно составить второе уравнение, которое отражает общую сумму выплат: сумма, полученная всеми мужчинами ($12x$), и сумма, полученная всеми женщинами ($9y$), вместе составляют 1200 копеек.

$12x + 9y = 1200$

В результате мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 120 \\ 12x + 9y = 1200 \end{cases}$

Для упрощения вычислений можно разделить все члены второго уравнения на 3:

$4x + 3y = 400$

Решим систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 120 - x$

Подставим это выражение в упрощённое второе уравнение:

$4x + 3(120 - x) = 400$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$4x + 360 - 3x = 400$

$x = 400 - 360$

$x = 40$

Таким образом, на корабле было 40 мужчин. Теперь найдём количество женщин, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 120 - 40 = 80$

Следовательно, на корабле было 80 женщин.

Ответ: На корабле было 40 мужчин и 80 женщин.