Номер 1118, страница 231, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1118 Вырази:

1) в метрах в минуту: 24 $ \text{км/ч} $, 15 $ \text{м/с} $;

2) в метрах в секунду: 540 $ \text{м/мин} $, 90 $ \text{км/ч} $;

3) в километрах в час: 5 $ \text{м/с} $, 100 $ \text{м/мин} $.

1) в метрах в минуту: 24 км/ч, 15 м/с;

Для выполнения преобразования нам понадобятся следующие соотношения между единицами измерения:

1 км = 1000 м

1 час = 60 минут

1 минута = 60 секунд

Перевод 24 км/ч в м/мин:

Скорость 24 км/ч означает, что за 1 час проходится 24 километра. Чтобы перевести эту скорость в метры в минуту, нужно километры перевести в метры (умножить на 1000), а часы — в минуты (для этого мы делим на 60, так как час находится в знаменателе дроби).

$24 \text{ км/ч} = 24 \times \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{24000}{60} \text{ м/мин} = 400 \text{ м/мин}$

Перевод 15 м/с в м/мин:

Скорость 15 м/с означает, что за 1 секунду проходится 15 метров. В одной минуте 60 секунд, поэтому, чтобы узнать, какое расстояние будет пройдено за минуту, нужно скорость в м/с умножить на 60.

$15 \text{ м/с} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 15 \times 60 \text{ м/мин} = 900 \text{ м/мин}$

Ответ: 400 м/мин; 900 м/мин.

2) в метрах в секунду: 540 м/мин, 90 км/ч;

Используем следующие соотношения:

1 минута = 60 секунд

1 км = 1000 м

1 час = 3600 секунд

Перевод 540 м/мин в м/с:

Скорость 540 м/мин означает, что за 1 минуту (60 секунд) проходится 540 метров. Чтобы найти, какое расстояние проходится за 1 секунду, нужно общее расстояние разделить на количество секунд.

$540 \text{ м/мин} = \frac{540 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 9 \text{ м/с}$

Перевод 90 км/ч в м/с:

Скорость 90 км/ч означает, что за 1 час (3600 секунд) проходится 90 километров (90000 метров). Разделим расстояние в метрах на время в секундах.

$90 \text{ км/ч} = \frac{90 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{90000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Ответ: 9 м/с; 25 м/с.

3) в километрах в час: 5 м/с, 100 м/мин.

Воспользуемся обратными соотношениями:

1 м = $1/1000$ км

1 с = $1/3600$ ч

1 мин = $1/60$ ч

Перевод 5 м/с в км/ч:

Скорость 5 м/с означает 5 метров за 1 секунду. Чтобы выразить это в км/ч, метры нужно перевести в километры (разделить на 1000), а секунды — в часы (разделить на 3600). Деление в знаменателе равносильно умножению.

$5 \text{ м/с} = 5 \times \frac{1/1000 \text{ км}}{1/3600 \text{ ч}} = 5 \times \frac{3600}{1000} \text{ км/ч} = 5 \times 3.6 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

Перевод 100 м/мин в км/ч:

Скорость 100 м/мин означает 100 метров за 1 минуту. Переведем метры в километры (разделим на 1000) и минуты в часы (разделим на 60).

$100 \text{ м/мин} = 100 \times \frac{1/1000 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 100 \times \frac{60}{1000} \text{ км/ч} = \frac{6000}{1000} \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

Ответ: 18 км/ч; 6 км/ч.