Номер 1112, страница 230, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1112 Ширина прямоугольника составляет $40 \%$ длины, а его периметр равен 68,6 см. Найди площадь этого прямоугольника и вырази её в квадратных дециметрах.

Обозначим длину прямоугольника как $l$, а ширину как $w$.

Из условия задачи известно, что ширина составляет 40% от длины. Это можно выразить уравнением:

$w = 0,4 \times l$

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. По условию, периметр равен 68,6 см:

$2(l + w) = 68,6$

Подставим выражение для $w$ из первого уравнения во второе, чтобы найти длину $l$:

$2(l + 0,4l) = 68,6$

Решим полученное уравнение:

$2(1,4l) = 68,6$

$2,8l = 68,6$

$l = \frac{68,6}{2,8}$

$l = 24,5$ см.

Теперь, зная длину, определим ширину $w$:

$w = 0,4 \times 24,5 = 9,8$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины и ширины:

$S = l \times w$

$S = 24,5 \text{ см} \times 9,8 \text{ см} = 240,1 \text{ см}^2$.

Далее необходимо выразить площадь в квадратных дециметрах. Для этого воспользуемся соотношением: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$.

Чтобы перевести площадь из квадратных сантиметров в квадратные дециметры, нужно разделить её значение на 100:

$S = \frac{240,1}{100} \text{ дм}^2 = 2,401 \text{ дм}^2$.

Ответ: 2,401 $дм^2$.