Номер 1110, страница 230, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1110 Из пункта А в пункт В одновременно по одной дороге отправились пешеход и велосипедист. Расстояние между пунктами А и В равно 24 км. Пешеход идет со скоростью 3,75 км/ч, что составляет 25% скорости велосипедиста. Через сколько времени расстояние между ними станет равно 9 км? Какое при этом расстояние до пункта В останется проехать велосипедисту и пройти пешеходу?

Для решения задачи сначала определим скорость велосипедиста. Скорость пешехода составляет $v_{п} = 3,75$ км/ч, и это 25% (или 0,25) от скорости велосипедиста ($v_{в}$).

Найдем скорость велосипедиста:

$v_{в} = \frac{v_{п}}{0,25} = \frac{3,75}{0,25} = 15$ км/ч.

Через сколько времени расстояние между ними станет равно 9 км?

Поскольку пешеход и велосипедист движутся в одном направлении из одной точки, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна разности их скоростей:

$v_{удал} = v_{в} - v_{п} = 15 - 3,75 = 11,25$ км/ч.

Время ($t$), через которое расстояние между ними достигнет 9 км, можно найти, разделив это расстояние на скорость удаления:

$t = \frac{9}{11,25} = \frac{9}{11 \frac{1}{4}} = \frac{9}{\frac{45}{4}} = 9 \cdot \frac{4}{45} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5} = 0,8$ часа.

Чтобы перевести в минуты, умножим на 60: $0,8 \cdot 60 = 48$ минут.

Ответ: расстояние между ними станет равно 9 км через 0,8 часа (или 48 минут).

Какое при этом расстояние до пункта В останется проехать велосипедисту и пройти пешеходу?

За 0,8 часа велосипедист проедет расстояние:

$S_{в} = v_{в} \cdot t = 15 \cdot 0,8 = 12$ км.

Общее расстояние от А до В равно 24 км. Значит, велосипедисту останется проехать до пункта В:

$24 - S_{в} = 24 - 12 = 12$ км.

За то же время (0,8 часа) пешеход пройдет расстояние:

$S_{п} = v_{п} \cdot t = 3,75 \cdot 0,8 = 3$ км.

Пешеходу останется пройти до пункта В:

$24 - S_{п} = 24 - 3 = 21$ км.

Ответ: велосипедисту останется проехать 12 км, а пешеходу – 21 км.