Номер 1116, страница 230, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1116 Длина классной комнаты $13 \frac{1}{3}$ м, её ширина – $7 \frac{1}{2}$ м, а высота – $3 \frac{2}{5}$ м. Сколько весит воздух, наполняющий этот пустой класс, если $1 \text{ дм}^3$ воздуха весит примерно $1,2 \text{ г}$?

Для того чтобы найти массу воздуха, наполняющего классную комнату, необходимо сначала вычислить объем этой комнаты, а затем, зная массу одного кубического дециметра воздуха, найти общую массу.

1. Вычисление объема комнаты

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты.
Длина $a = 13\frac{1}{3}$ м.
Ширина $b = 7\frac{1}{2}$ м.
Высота $c = 3\frac{2}{5}$ м.

Для удобства вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
$a = 13\frac{1}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{40}{3}$ м
$b = 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$ м
$c = 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ м

Теперь найдем объем комнаты $V$ в кубических метрах (м³):
$V = a \cdot b \cdot c = \frac{40}{3} \cdot \frac{15}{2} \cdot \frac{17}{5} = \frac{40 \cdot 15 \cdot 17}{3 \cdot 2 \cdot 5}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:
$V = \frac{(8 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) \cdot 17}{3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{8 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{3} \cdot 5 \cdot 17}{\cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 17}{2} = 4 \cdot 5 \cdot 17 = 20 \cdot 17 = 340$ м³

2. Перевод объема в кубические дециметры

В условии задачи масса воздуха указана для объема 1 дм³. Переведем полученный объем комнаты из кубических метров в кубические дециметры (дм³).
Так как 1 м = 10 дм, то 1 м³ = $10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 1000$ дм³.
$V = 340 \text{ м}^3 = 340 \cdot 1000 \text{ дм}^3 = 340\;000$ дм³.

3. Вычисление массы воздуха

Известно, что 1 дм³ воздуха весит примерно 1,2 г. Чтобы найти массу всего воздуха в комнате, умножим ее объем в дм³ на массу 1 дм³ воздуха.
Масса = $340\;000 \text{ дм}^3 \cdot 1,2 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} = 408\;000$ г.

Для удобства представим массу в килограммах. В 1 кг содержится 1000 г.
Масса = $\frac{408\;000 \text{ г}}{1000} = 408$ кг.

Ответ: воздух, наполняющий класс, весит примерно 408 кг.