Номер 1120, страница 231, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1120 Сравни, если все переменные – натуральные числа:

1) $a \cdot 0.8$ и $a$;

2) $b \cdot 1.2$ и $b$;

3) $7.4 \cdot c$ и $c \cdot 4.7$;

4) $d \cdot 0.5$ и $d \cdot 0.6$;

5) $k : 0.4$ и $k$;

6) $m : 3.5$ и $m$;

7) $5.6 : n$ и $8.1 : n$;

8) $t : 0.2$ и $t : 0.7$.

1) a • 0,8 и а;

Поскольку переменная $a$ является натуральным числом, она положительна. Умножение положительного числа на десятичную дробь, меньшую 1 (в данном случае на 0,8), дает в результате число, меньшее исходного. Таким образом, $a \cdot 0,8$ будет меньше, чем $a$.
Математически это можно записать так: $0,8 < 1$. Умножив обе части неравенства на положительное число $a$, получаем $a \cdot 0,8 < a \cdot 1$, то есть $a \cdot 0,8 < a$.
Ответ: $a \cdot 0,8 < a$.

2) b • 1,2 и b;

Поскольку переменная $b$ является натуральным числом, она положительна. Умножение положительного числа на число, большее 1 (в данном случае на 1,2), дает в результате число, большее исходного. Таким образом, $b \cdot 1,2$ будет больше, чем $b$.
Математически это можно записать так: $1,2 > 1$. Умножив обе части неравенства на положительное число $b$, получаем $b \cdot 1,2 > b \cdot 1$, то есть $b \cdot 1,2 > b$.
Ответ: $b \cdot 1,2 > b$.

3) 7,4 • с и с • 4,7;

Здесь нам нужно сравнить два произведения: $7,4 \cdot c$ и $c \cdot 4,7$. Переменная $c$ — натуральное число, значит $c > 0$. Поскольку мы умножаем два разных числа ($7,4$ и $4,7$) на одно и то же положительное число $c$, результат будет больше там, где больше множитель.
Сравниваем множители: $7,4 > 4,7$. Следовательно, и произведение $7,4 \cdot c$ будет больше, чем $c \cdot 4,7$.
Ответ: $7,4 \cdot c > c \cdot 4,7$.

4) d • 0,5 и d • 0,6;

Здесь нам нужно сравнить два произведения: $d \cdot 0,5$ и $d \cdot 0,6$. Переменная $d$ — натуральное число, значит $d > 0$. Мы умножаем два разных числа ($0,5$ и $0,6$) на одно и то же положительное число $d$.
Сравниваем множители: $0,5 < 0,6$. Следовательно, произведение $d \cdot 0,5$ будет меньше, чем $d \cdot 0,6$.
Ответ: $d \cdot 0,5 < d \cdot 0,6$.

5) k : 0,4 и k;

Нужно сравнить $k : 0,4$ и $k$. Переменная $k$ — натуральное число, значит $k > 0$. Деление на десятичную дробь, меньшую 1 (в данном случае на 0,4), эквивалентно умножению на число, большее 1.
Действительно, $k : 0,4 = k : \frac{4}{10} = k \cdot \frac{10}{4} = k \cdot 2,5$.
Так как $2,5 > 1$, то $k \cdot 2,5 > k$. Следовательно, $k : 0,4 > k$.
Ответ: $k : 0,4 > k$.

6) m : 3,5 и m;

Нужно сравнить $m : 3,5$ и $m$. Переменная $m$ — натуральное число, значит $m > 0$. Деление положительного числа на число, большее 1 (в данном случае на 3,5), дает в результате число, меньшее исходного.
Так как делитель $3,5 > 1$, то частное $m : 3,5$ будет меньше делимого $m$.
Ответ: $m : 3,5 < m$.

7) 5,6 : n и 8,1 : n;

Сравниваем два частных: $\frac{5,6}{n}$ и $\frac{8,1}{n}$. Переменная $n$ — натуральное число, значит знаменатели дробей одинаковы и положительны. Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой больше числитель.
Сравниваем числители: $5,6 < 8,1$.
Следовательно, $\frac{5,6}{n} < \frac{8,1}{n}$.
Ответ: $5,6 : n < 8,1 : n$.

8) t : 0,2 и t : 0,7.

Сравниваем два частных: $\frac{t}{0,2}$ и $\frac{t}{0,7}$. Переменная $t$ — натуральное число, значит числители дробей одинаковы и положительны. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Сравниваем знаменатели: $0,2 < 0,7$.
Следовательно, дробь со знаменателем $0,2$ будет больше: $\frac{t}{0,2} > \frac{t}{0,7}$.
Ответ: $t : 0,2 > t : 0,7$.