Номер 1115, страница 230, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1115 1) На какое число надо умножить $2 \frac{4}{5}$, чтобы получить тот же результат, что и при делении $3 \frac{1}{2}$ на 0,35?

2) На какое число надо разделить $3 \frac{5}{9}$, чтобы получить число, в 2 раза большее, чем разность $4 \frac{1}{12}$ и $2 \frac{3}{4}$?

1)

Чтобы найти искомое число, сначала определим результат, который получается при делении $3\frac{1}{2}$ на $0,35$. Для этого преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
Смешанное число $3\frac{1}{2}$ равно неправильной дроби $\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Десятичная дробь $0,35$ равна $\frac{35}{100}$, что после сокращения на $5$ дает $\frac{7}{20}$.
Теперь выполним деление:

$3\frac{1}{2} \div 0,35 = \frac{7}{2} \div \frac{7}{20} = \frac{7}{2} \cdot \frac{20}{7} = \frac{7 \cdot 20}{2 \cdot 7}$.
Сократив $7$ в числителе и знаменателе, получим $\frac{20}{2} = 10$.
Таким образом, нам нужно найти число, при умножении которого на $2\frac{4}{5}$ получится $10$. Обозначим это число за $x$.
$2\frac{4}{5} \cdot x = 10$.
Преобразуем $2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$.
Уравнение примет вид: $\frac{14}{5} \cdot x = 10$.
Чтобы найти $x$, разделим $10$ на $\frac{14}{5}$:

$x = 10 \div \frac{14}{5} = 10 \cdot \frac{5}{14} = \frac{50}{14}$.
Сократим дробь $\frac{50}{14}$ на $2$: $\frac{25}{7}$.
Выделим целую часть: $\frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}$.
Ответ: $3\frac{4}{7}$.

2)

Сначала найдем разность чисел $4\frac{1}{12}$ и $2\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $12$.
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$.
Теперь найдем разность: $4\frac{1}{12} - 2\frac{9}{12}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{12}$), нужно "занять" единицу у целой части $4$.
$4\frac{1}{12} = 3 + 1 + \frac{1}{12} = 3 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 3\frac{13}{12}$.
Теперь вычитание возможно: $3\frac{13}{12} - 2\frac{9}{12} = (3-2) + (\frac{13-9}{12}) = 1\frac{4}{12}$.
Сократим дробную часть: $1\frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$.
Далее, найдем число, которое в $2$ раза больше полученной разности.
$1\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3}$.
Нам нужно найти число $y$, такое что $3\frac{5}{9} \div y = \frac{8}{3}$.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
$y = 3\frac{5}{9} \div \frac{8}{3}$.
Преобразуем $3\frac{5}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$.
$y = \frac{32}{9} \div \frac{8}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{8}$.
Выполним умножение и сокращение: $y = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{4}{3}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: $1\frac{1}{3}$.