Номер 1122, страница 231, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

С 1122 Старинная задача

В клетке находятся фазаны и кролики.

Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько

в клетке фазанов и сколько кроликов?

Эту задачу можно решить, составив систему уравнений. Пусть $x$ — это количество фазанов, а $y$ — количество кроликов.

Всего в клетке 35 голов, и у каждого животного по одной голове. Отсюда получаем первое уравнение:
$x + y = 35$

У фазана 2 ноги, а у кролика — 4. Всего ног 94. Отсюда получаем второе уравнение:
$2x + 4y = 94$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 94 \end{cases} $

Решим эту систему. Удобно использовать метод подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 35 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$2(35 - y) + 4y = 94$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $y$ (количество кроликов):
$70 - 2y + 4y = 94$
$70 + 2y = 94$
$2y = 94 - 70$
$2y = 24$
$y = 12$
Таким образом, в клетке 12 кроликов.

Теперь, зная количество кроликов, найдем количество фазанов, подставив значение $y=12$ обратно в выражение для $x$:
$x = 35 - 12$
$x = 23$
Следовательно, в клетке 23 фазана.

Проверим правильность решения:
Общее количество голов: $23 + 12 = 35$.
Общее количество ног: $(2 \times 23) + (4 \times 12) = 46 + 48 = 94$.
Оба условия выполнены.

Ответ: в клетке 23 фазана и 12 кроликов.