Номер 1119, страница 231, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1119 Два пешехода идут в противоположных направлениях. Скорость одного из них $4.2 \text{ км/ч}$, а скорость другого – $80 \text{ м/мин}$. Сейчас расстояние между ними равно $30 \text{ м}$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $t \text{ мин}$? Запиши формулу зависимости расстояния $d \text{ м}$ между пешеходами от времени их движения $t \text{ мин}$ и составь таблицу соответственных значений $t$ и $d$ для $t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \text{ мин}$.

Для решения задачи необходимо привести все величины к единым единицам измерения. Поскольку время $t$ дано в минутах, а итоговое расстояние $d$ требуется в метрах, приведем скорости пешеходов к м/мин.

Скорость первого пешехода: $v_1 = 4,2$ км/ч. В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 60 минут.

$v_1 = 4,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{4200 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = 70 \text{ м/мин}$.

Скорость второго пешехода: $v_2 = 80$ м/мин.

Так как пешеходы движутся в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Скорость их удаления — это сумма их скоростей:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 70 \text{ м/мин} + 80 \text{ м/мин} = 150 \text{ м/мин}$.

Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами увеличивается на 150 метров.

Запиши формулу зависимости расстояния d м между пешеходами от времени их движения t мин

Изначально расстояние между пешеходами составляло $d_0 = 30$ м. За время $t$ мин расстояние между ними увеличится на величину $v_{уд} \cdot t$. Таким образом, итоговое расстояние $d$ через $t$ минут будет равно сумме начального расстояния и дополнительного расстояния, которое они пройдут.

Формула зависимости имеет вид:

$d = d_0 + v_{уд} \cdot t$

Подставляя известные значения, получаем:

$d = 30 + 150t$

Ответ: $d = 30 + 150t$.

составь таблицу соответственных значений t и d для t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 мин

Используем выведенную формулу $d = 30 + 150t$ для расчета значений $d$ для каждого значения $t$.

• При $t = 0$: $d = 30 + 150 \cdot 0 = 30$ м.
• При $t = 1$: $d = 30 + 150 \cdot 1 = 180$ м.
• При $t = 2$: $d = 30 + 150 \cdot 2 = 30 + 300 = 330$ м.
• При $t = 3$: $d = 30 + 150 \cdot 3 = 30 + 450 = 480$ м.
• При $t = 4$: $d = 30 + 150 \cdot 4 = 30 + 600 = 630$ м.
• При $t = 5$: $d = 30 + 150 \cdot 5 = 30 + 750 = 780$ м.
• При $t = 6$: $d = 30 + 150 \cdot 6 = 30 + 900 = 930$ м.

Таблица соответственных значений:

Ответ: Таблица значений составлена выше.