Номер 1111, страница 230, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1111 Реши уравнения:

$1) 5,8x + 7,04x = 3,21;$

$2) 0,32y - 7,29 = 5,67;$

$3) (2,61 - 4z): 0,03 + 4,6 = 90;$

$4) 8,36 - 5,36: (0,2k+0,47k) = 7,56.$

1) $5,8x + 7,04x = 3,21$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения, сложив коэффициенты при $x$:

$(5,8 + 7,04)x = 3,21$

$12,84x = 3,21$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $3,21$ разделить на известный множитель $12,84$:

$x = 3,21 : 12,84$

Для удобства вычислений, избавимся от дробей, умножив делимое и делитель на 100:

$x = 321 : 1284$

Выполним деление:

$x = 0,25$

Ответ: $0,25$.

2) $0,32y - 7,29 = 5,67$

Это линейное уравнение. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $0,32y$, нужно к разности $5,67$ прибавить вычитаемое $7,29$:

$0,32y = 5,67 + 7,29$

$0,32y = 12,96$

Теперь найдем неизвестный множитель $y$, разделив произведение $12,96$ на известный множитель $0,32$:

$y = 12,96 : 0,32$

Умножим делимое и делитель на 100, чтобы работать с целыми числами:

$y = 1296 : 32$

$y = 40,5$

Ответ: $40,5$.

3) $(2,61 - 4z) : 0,03 + 4,6 = 90$

Сначала рассмотрим выражение $(2,61 - 4z) : 0,03$ как неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, вычтем из суммы $90$ известное слагаемое $4,6$:

$(2,61 - 4z) : 0,03 = 90 - 4,6$

$(2,61 - 4z) : 0,03 = 85,4$

Теперь выражение в скобках $(2,61 - 4z)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, умножим частное $85,4$ на делитель $0,03$:

$2,61 - 4z = 85,4 \times 0,03$

$2,61 - 4z = 2,562$

Далее, $4z$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $2,61$ вычесть разность $2,562$:

$4z = 2,61 - 2,562$

$4z = 0,048$

Чтобы найти $z$, разделим $0,048$ на $4$:

$z = 0,048 : 4$

$z = 0,012$

Ответ: $0,012$.

4) $8,36 - 5,36 : (0,2k + 0,47k) = 7,56$

В первую очередь упростим выражение в скобках, сложив коэффициенты при $k$:

$0,2k + 0,47k = (0,2 + 0,47)k = 0,67k$

Подставим это выражение обратно в уравнение:

$8,36 - 5,36 : (0,67k) = 7,56$

Теперь выражение $5,36 : (0,67k)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, вычтем из уменьшаемого $8,36$ разность $7,56$:

$5,36 : (0,67k) = 8,36 - 7,56$

$5,36 : (0,67k) = 0,8$

Далее, выражение $(0,67k)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $5,36$ разделить на частное $0,8$:

$0,67k = 5,36 : 0,8$

$0,67k = 6,7$

Наконец, чтобы найти $k$, нужно $6,7$ разделить на $0,67$:

$k = 6,7 : 0,67$

Умножим делимое и делитель на 100:

$k = 670 : 67$

$k = 10$

Ответ: $10$.