Номер 1136, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1136 Реши уравнение:

1) $15 \frac{3}{8} : \left(2 \frac{3}{4} x + \frac{5}{6}\right) - 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{4};$

2) $3 \frac{1}{3} - \left(4 \frac{1}{5} x + x\right) : 5 \frac{4}{7} = \frac{8}{15}.$

1127 ШТ

1) $15\frac{3}{8} : (2\frac{3}{4}x + 5\frac{5}{6}) - 1\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Это уравнение, в котором левая часть представляет собой разность. Неизвестное $x$ находится в вычитаемом. Сначала найдем выражение, содержащее делитель с $x$. Это неизвестное уменьшаемое.

$15\frac{3}{8} : (2\frac{3}{4}x + 5\frac{5}{6}) = \frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$

Выполним сложение в правой части, приведя дроби к общему знаменателю 4:

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{6}{4}$

$\frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}$

Уравнение принимает вид:

$15\frac{3}{8} : (2\frac{3}{4}x + 5\frac{5}{6}) = \frac{9}{4}$

Теперь найдем неизвестный делитель $(2\frac{3}{4}x + 5\frac{5}{6})$. Для этого нужно делимое $15\frac{3}{8}$ разделить на частное $\frac{9}{4}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$15\frac{3}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{123}{8}$

$2\frac{3}{4}x + 5\frac{5}{6} = \frac{123}{8} : \frac{9}{4} = \frac{123}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{123 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{41 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{41}{6}$

Теперь у нас простое линейное уравнение. Найдем неизвестное слагаемое $2\frac{3}{4}x$:

$2\frac{3}{4}x = \frac{41}{6} - 5\frac{5}{6}$

Преобразуем $5\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$.

$2\frac{3}{4}x = \frac{41}{6} - \frac{35}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Наконец, найдем $x$. Преобразуем $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$:

$\frac{11}{4}x = 1$

$x = 1 : \frac{11}{4} = 1 \cdot \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$

Ответ: $\frac{4}{11}$.

2) $3\frac{1}{3} - (4\frac{1}{5}x + x) : 5\frac{4}{7} = \frac{8}{15}$

В этом уравнении левая часть — разность. Найдем неизвестное вычитаемое $(4\frac{1}{5}x + x) : 5\frac{4}{7}$.

$(4\frac{1}{5}x + x) : 5\frac{4}{7} = 3\frac{1}{3} - \frac{8}{15}$

Выполним вычитание в правой части, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} = \frac{50}{15}$

$\frac{50}{15} - \frac{8}{15} = \frac{42}{15}$

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{42}{15} = \frac{14}{5}$.

Уравнение принимает вид:

$(4\frac{1}{5}x + x) : 5\frac{4}{7} = \frac{14}{5}$

Теперь найдем неизвестное делимое $(4\frac{1}{5}x + x)$. Для этого умножим частное $\frac{14}{5}$ на делитель $5\frac{4}{7}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{39}{7}$

$4\frac{1}{5}x + x = \frac{14}{5} \cdot \frac{39}{7} = \frac{14 \cdot 39}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 39}{5} = \frac{78}{5}$

Упростим левую часть уравнения, сложив коэффициенты при $x$:

$4\frac{1}{5}x + x = (4\frac{1}{5} + 1)x = 5\frac{1}{5}x$

Преобразуем $5\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{5} = \frac{26}{5}$.

$\frac{26}{5}x = \frac{78}{5}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{78}{5} : \frac{26}{5} = \frac{78}{5} \cdot \frac{5}{26} = \frac{78}{26} = 3$

Ответ: $3$.