Номер 1138, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1138 Длина коробки равна $a$ дм, ширина составляет $40\%$ длины, а высота – $125\%$ длины. Коробку наполнили пшеничным зерном, $1$ дм$^3$ которого весит $0,8$ кг. Сколько весит коробка с зерном, если пустая коробка весит $1,4$ кг? Составь выражение и найди его значение при $a = 5,7$. Ответ округли с точностью до десятых.

Для решения задачи сначала составим выражение для общего веса коробки с зерном, а затем найдем его значение при $a=5,7$.

1. Составление выражения

Сначала найдем размеры и объем коробки, выразив их через переменную $a$.

Длина коробки: $a$ дм.

Ширина составляет 40% от длины. Переведем проценты в десятичную дробь: $40\% = 0,4$.
Ширина коробки: $0,4 \cdot a = 0,4a$ дм.

Высота составляет 125% от длины. Переведем проценты в десятичную дробь: $125\% = 1,25$.
Высота коробки: $1,25 \cdot a = 1,25a$ дм.

Теперь вычислим объем коробки ($V$), который равен произведению её длины, ширины и высоты:
$V = a \cdot 0,4a \cdot 1,25a = (0,4 \cdot 1,25) \cdot a^3 = 0,5a^3$ дм³.

Далее найдем вес зерна. Известно, что 1 дм³ зерна весит 0,8 кг. Чтобы найти вес всего зерна, нужно объем коробки умножить на вес 1 дм³ зерна:
Вес зерна $= V \cdot 0,8 = 0,5a^3 \cdot 0,8 = 0,4a^3$ кг.

Общий вес коробки с зерном равен сумме веса зерна и веса пустой коробки (1,4 кг). Составим итоговое выражение:
$0,4a^3 + 1,4$ кг.

2. Нахождение значения выражения

Найдем значение полученного выражения при $a = 5,7$.
Подставим $a=5,7$ в выражение $0,4a^3 + 1,4$:
$0,4 \cdot (5,7)^3 + 1,4$.

Выполним вычисления по действиям:

1) Возведем 5,7 в куб:
$(5,7)^3 = 5,7 \cdot 5,7 \cdot 5,7 = 32,49 \cdot 5,7 = 185,193$.

2) Умножим результат на 0,4:
$0,4 \cdot 185,193 = 74,0772$.

3) Прибавим вес пустой коробки:
$74,0772 + 1,4 = 75,4772$ кг.

Округлим полученный результат с точностью до десятых. В числе $75,4772$ вторая цифра после запятой — это 7. Так как $7 \ge 5$, то цифру в разряде десятых (4) увеличиваем на единицу.
$75,4772 \approx 75,5$ кг.

Ответ: выражение для веса коробки с зерном: $0,4a^3 + 1,4$; при $a = 5,7$ вес равен приблизительно $75,5$ кг.