Номер 1135, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1135 С одной и той же станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда — пассажирский и товарный. Пассажирский поезд идёт со скоростью $a$ км/ч, а скорость товарного поезда составляет 75 % скорости пассажирского поезда. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 2,4 ч? Составь выражение и найди его значение при $a = 84$.

Составление выражения

1. Обозначим скорость пассажирского поезда как $v_п$. По условию, $v_п = a$ км/ч.

2. Скорость товарного поезда $v_т$ составляет 75% от скорости пассажирского. Чтобы найти эту скорость, переведем проценты в десятичную дробь ($75\% = 0.75$) и умножим на скорость пассажирского поезда:

$v_т = 0.75 \cdot a = 0.75a$ км/ч.

3. Поскольку поезда движутся от одной станции в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = v_п + v_т = a + 0.75a = 1.75a$ км/ч.

4. Чтобы найти расстояние $S$, на котором окажутся поезда через время $t = 2.4$ ч, нужно скорость удаления умножить на время:

$S = v_{уд} \cdot t = (1.75a) \cdot 2.4$.

5. Упростим полученное выражение:

$S = (1.75 \cdot 2.4) \cdot a = 4.2a$.

Таким образом, выражение для нахождения расстояния между поездами через 2,4 ч: $4.2a$.

Ответ: $4.2a$.

Нахождение значения выражения при $a = 84$

1. Подставим значение $a = 84$ в полученное выражение $S = 4.2a$:

$S = 4.2 \cdot 84$.

2. Вычислим произведение:

$4.2 \cdot 84 = 352.8$.

Следовательно, через 2,4 ч поезда будут на расстоянии 352,8 км друг от друга.

Ответ: 352,8 км.