Номер 1134, страница 233, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1134 Лодка плывёт по реке со скоростью 8,4 км/ч. Впереди неё на расстоянии 2 км плывёт плот. Найди скорость плота, если известно, что лодка догнала его через 24 мин.

Обозначим скорость лодки как $v_{л} = 8.4 \text{ км/ч}$, скорость плота как $v_{п}$, начальное расстояние между ними как $S = 2 \text{ км}$, и время, за которое лодка догнала плот, как $t = 24 \text{ мин}$.

Первым шагом приведем все единицы измерения к единой системе. Поскольку скорость дана в км/ч, переведем время из минут в часы. В одном часе 60 минут, поэтому:

$t = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = \frac{2}{5} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}$

Данная задача является задачей на сближение. Лодка догоняет плот, значит, её скорость больше. Скорость, с которой расстояние между ними сокращается, называется скоростью сближения ($v_{сбл}$). Она равна разности скоростей лодки и плота, так как они движутся в одном направлении:

$v_{сбл} = v_{л} - v_{п}$

Скорость сближения также можно вычислить, разделив начальное расстояние на время, за которое лодка догнала плот:

$v_{сбл} = \frac{S}{t}$

Подставим известные значения, чтобы найти скорость сближения:

$v_{сбл} = \frac{2 \text{ км}}{0.4 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$

Теперь мы знаем скорость сближения. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти неизвестную скорость плота ($v_{п}$):

$5 \text{ км/ч} = 8.4 \text{ км/ч} - v_{п}$

Выразим из этого уравнения $v_{п}$:

$v_{п} = 8.4 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч}$

$v_{п} = 3.4 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость плота равна $3.4 \text{ км/ч}$.