Номер 1145, страница 234, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1145 Докажи, что сумма $82n + 1723 \cdot 901$, где $n \in N$, является числом нечётным.

Чтобы доказать, что сумма $82n + 1723 \cdot 901$ является нечетным числом при любом натуральном $n$ ($n \in N$), необходимо проанализировать четность каждого из слагаемых и их суммы.

1. Рассмотрим первое слагаемое: $82n$.
Число 82 является четным, так как оно делится на 2 без остатка ($82 = 2 \cdot 41$). Произведение четного числа на любое натуральное число $n$ всегда будет четным числом. Следовательно, слагаемое $82n$ является четным.

2. Рассмотрим второе слагаемое: $1723 \cdot 901$.
Это произведение состоит из двух множителей. Число 1723 является нечетным, так как оканчивается на нечетную цифру 3. Число 901 также является нечетным, так как оканчивается на нечетную цифру 1. Произведение двух нечетных чисел всегда является нечетным числом. Следовательно, слагаемое $1723 \cdot 901$ является нечетным.

3. Рассмотрим сумму целиком.
Исходное выражение представляет собой сумму четного числа ($82n$) и нечетного числа ($1723 \cdot 901$). Сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом.

Таким образом, мы доказали, что выражение $82n + 1723 \cdot 901$ является нечетным числом для любого натурального $n$.

Ответ: Выражение является суммой четного числа ($82n$) и нечетного числа (произведение $1723 \cdot 901$). Сумма четного и нечетного чисел всегда нечетна, что и доказывает утверждение.