Номер 1152, страница 235, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1152 Выполни действия, если значения всех переменных – натуральные числа:

1) $ \frac{5a}{16} - \frac{a}{24}; $

2) $ \frac{4}{b} + \frac{7}{5b}; $

3) $ \frac{28c}{d^2} \cdot \frac{d}{21c}; $

4) $ \frac{12x^3}{25y} : \frac{9x^2}{10y} $

1)

Чтобы найти разность дробей $\frac{5a}{16}$ и $\frac{a}{24}$, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 16 и 24. НОК(16, 24) = 48. Дополнительный множитель для первой дроби: $48 \div 16 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $48 \div 24 = 2$. Теперь выполним вычитание:

$\frac{5a}{16} - \frac{a}{24} = \frac{5a \cdot 3}{48} - \frac{a \cdot 2}{48} = \frac{15a - 2a}{48} = \frac{13a}{48}$.

Ответ: $\frac{13a}{48}$.

2)

Для сложения дробей $\frac{4}{b}$ и $\frac{7}{5b}$ найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для $b$ и $5b$ является $5b$. Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{4}{b}$ равен $5b \div b = 5$. Вторая дробь $\frac{7}{5b}$ уже имеет этот знаменатель. Выполним сложение:

$\frac{4 \cdot 5}{b \cdot 5} + \frac{7}{5b} = \frac{20}{5b} + \frac{7}{5b} = \frac{20+7}{5b} = \frac{27}{5b}$.

Ответ: $\frac{27}{5b}$.

3)

Чтобы перемножить дроби $\frac{28c}{d^2}$ и $\frac{d}{21c}$, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{28c}{d^2} \cdot \frac{d}{21c} = \frac{28cd}{21d^2c}$.

Теперь сократим полученную дробь. Коэффициенты 28 и 21 имеют общий делитель 7. Переменная $c$ в числителе и знаменателе сокращается. Переменная $d$ в числителе сокращается с одним из множителей $d$ в знаменателе ($d^2=d \cdot d$).

$\frac{28cd}{21d^2c} = \frac{4 \cdot 7 \cdot c \cdot d}{3 \cdot 7 \cdot c \cdot d \cdot d} = \frac{4}{3d}$.

Ответ: $\frac{4}{3d}$.

4)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Поэтому:

$\frac{12x^3}{25y} : \frac{9x^2}{10y} = \frac{12x^3}{25y} \cdot \frac{10y}{9x^2}$.

Теперь перемножим числители и знаменатели и выполним сокращение:

$\frac{12x^3 \cdot 10y}{25y \cdot 9x^2} = \frac{12 \cdot 10 \cdot x^3 \cdot y}{25 \cdot 9 \cdot x^2 \cdot y}$.

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$ (сокращение на 3), $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ (сокращение на 5).

Сократим переменные: $\frac{x^3}{x^2} = x$, $\frac{y}{y} = 1$.

Соберем результат: $\frac{4 \cdot 2 \cdot x}{5 \cdot 3} = \frac{8x}{15}$.

Ответ: $\frac{8x}{15}$.