Номер 1153, страница 235, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1153 Запиши выражение и найди его значение при данных значениях букв.

1) Сумма квадрата числа a и куба числа b $(a=\frac{3}{4}, b=\frac{1}{2})$

2) Квадрат разности числа x и удвоенного числа y $(x=4\frac{1}{3}, y=1\frac{3}{4})$

3) Частное суммы чисел m и n и их разности $(m=1\frac{1}{6}, n=\frac{1}{3})$

1) Сумма квадрата числа а и куба числа b $(a=\frac{3}{4}, b=\frac{1}{2})$

Сначала запишем данное выражение в виде математической формулы. "Сумма квадрата числа a и куба числа b" означает $a^2 + b^3$.
Теперь подставим в это выражение заданные значения $a = \frac{3}{4}$ и $b = \frac{1}{2}$.
$a^2 + b^3 = (\frac{3}{4})^2 + (\frac{1}{2})^3$
Выполним возведение в степень:
$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$
$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$
Теперь выполним сложение полученных дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю, равному 16.
$\frac{9}{16} + \frac{1}{8} = \frac{9}{16} + \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{9}{16} + \frac{2}{16} = \frac{9+2}{16} = \frac{11}{16}$
Ответ: $\frac{11}{16}$

2) Квадрат разности числа х и удвоенного числа у $(x=4\frac{1}{3}, y=1\frac{3}{4})$

"Квадрат разности числа x и удвоенного числа y" записывается как $(x - 2y)^2$.
Подставим в выражение значения $x = 4\frac{1}{3}$ и $y = 1\frac{3}{4}$. Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$x = 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
$y = 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Сначала вычислим выражение в скобках. Найдем удвоенное число y:
$2y = 2 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$
Теперь найдем разность $x - 2y$, приведя дроби к общему знаменателю 6:
$x - 2y = \frac{13}{3} - \frac{7}{2} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{26}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5}{6}$
Наконец, возведем полученный результат в квадрат:
$(\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$
Ответ: $\frac{25}{36}$

3) Частное суммы чисел m и n и их разности $(m=1\frac{1}{6}, n=\frac{1}{3})$

"Частное суммы чисел m и n и их разности" можно записать в виде дроби: $\frac{m+n}{m-n}$.
Подставим значения $m = 1\frac{1}{6}$ и $n = \frac{1}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$m = 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
Вычислим сумму $m+n$ (числитель дроби), приведя дроби к общему знаменателю 6:
$m+n = \frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
Вычислим разность $m-n$ (знаменатель дроби):
$m-n = \frac{7}{6} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
Теперь найдем частное, разделив сумму на разность:
$\frac{m+n}{m-n} = \frac{3/2}{5/6} = \frac{3}{2} \div \frac{5}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Представим результат в виде смешанного числа:
$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$
Ответ: $1\frac{4}{5}$