Номер 1160, страница 236, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1160 Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв:

1) В двухэтажном доме проживает $b$ человек, что составляет $80\%$ числа жителей трёхэтажного дома. Сколько всего жителей в этих двух домах? ($b = 64$.)

2) В классе $c$ учеников. За контрольную работу по математике выставлено $d$ пятёрок, а четвёрок – в 2 раза больше. Какая часть класса написала контрольную работу на «4» и «5»? ($c = 32, d = 8$.)

3) В куске $x$ м ткани. Портной отрезал сначала $y$ м, а затем $20\%$ остатка. Сколько ткани ещё осталось в куске? ($x = 15, y = 4,5$.)

1)

Пусть $b$ — число жителей в двухэтажном доме. По условию, это составляет 80% (или 0,8) от числа жителей в трёхэтажном доме.
Чтобы найти число жителей в трёхэтажном доме, нужно разделить число жителей в двухэтажном доме на 0,8.
Выражение для числа жителей в трёхэтажном доме: $b / 0,8$.
Общее число жителей в двух домах — это сумма жителей в двухэтажном и трёхэтажном домах.
Выражение для общего числа жителей: $b + b / 0,8$.
Теперь подставим значение $b = 64$:
$64 + 64 / 0,8 = 64 + 80 = 144$ жителя.

Ответ: 144.

2)

Всего в классе $c$ учеников.
Количество пятёрок: $d$.
Количество четвёрок в 2 раза больше, чем пятёрок, то есть: $2 \cdot d$.
Общее количество учеников, написавших работу на «4» и «5»: $d + 2 \cdot d = 3d$.
Чтобы найти, какая часть класса написала работу на «4» и «5», нужно разделить количество этих учеников на общее число учеников в классе.
Выражение для искомой части: $(d + 2d) / c$ или $3d / c$.
Подставим значения $c = 32$ и $d = 8$:
$(3 \cdot 8) / 32 = 24 / 32$.
Сократим дробь: $24/32 = 3/4$.

Ответ: 3/4.

3)

Изначально в куске было $x$ м ткани.
Портной отрезал $y$ м. Остаток ткани после первого отреза: $x - y$.
Затем он отрезал 20% от остатка. 20% — это 0,2. Величина второго отрезанного куска: $0,2 \cdot (x - y)$.
Чтобы найти, сколько ткани осталось, нужно из остатка после первого отреза вычесть второй отрезанный кусок: $(x - y) - 0,2 \cdot (x - y)$.
Упростим выражение: $(x - y) \cdot (1 - 0,2) = 0,8 \cdot (x - y)$.
Подставим значения $x = 15$ и $y = 4,5$:
$0,8 \cdot (15 - 4,5) = 0,8 \cdot 10,5 = 8,4$ м.

Ответ: 8,4 м.