Номер 1162, страница 236, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1162 Расстояние от метро «Юго-Западная» до аэропорта Внуково маршрутное такси проезжает за треть часа, а рейсовый автобус - за полчаса. Через сколько времени они встретятся, если выедут одновременно от метро и аэропорта навстречу друг другу со своей обычной скоростью?

Для решения этой задачи можно использовать метод, основанный на понятии "работа", где вся дистанция принимается за 1 (одну целую). В этом случае скорость измеряется в долях пути, пройденных за единицу времени (час).

1. Найдем скорость каждого вида транспорта в долях пути в час.

Скорость ($v$) вычисляется как отношение расстояния ($S$) ко времени ($t$). Примем $S=1$.

Маршрутное такси проезжает весь путь за $t_1 = \frac{1}{3}$ часа. Его скорость $v_1$ равна:

$v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{1}{1/3} = 3$ (доли пути в час).

Рейсовый автобус проезжает весь путь за $t_2 = \frac{1}{2}$ часа. Его скорость $v_2$ равна:

$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{1}{1/2} = 2$ (доли пути в час).

2. Найдем скорость сближения и время до встречи.

Поскольку транспортные средства движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения $v_{сбл}$ будет равна:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 3 + 2 = 5$ (долей пути в час).

Это означает, что за один час, двигаясь навстречу, они суммарно покрывают расстояние, равное 5 таким маршрутам.

Время до встречи ($t_{встр}$) можно найти, разделив все расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{1}{5}$ часа.

3. Переведем полученное время в минуты.

В одном часе 60 минут.

$\frac{1}{5} \text{ часа} = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12$ минут.

Ответ: маршрутное такси и рейсовый автобус встретятся через 12 минут.