Номер 1155, страница 235, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1155 Запиши число «2 целых 15 десятитысячных» сначала в виде обыкновенной дроби пятью различными способами, а затем в виде десятичной дроби тремя различными способами.

Запись числа в виде обыкновенной дроби

Исходное число — «2 целых 15 десятитысячных». Это смешанное число, состоящее из целой части 2 и дробной части, равной 15 десятитысячных. Найдем пять различных способов его записи в виде обыкновенной дроби.

1. Прямая запись в виде смешанной дроби. Дробная часть «15 десятитысячных» это $\frac{15}{10000}$. Таким образом, число записывается как: $2 \frac{15}{10000}$.

2. Сокращение дробной части. Числитель 15 и знаменатель 10000 делятся на 5. Выполним сокращение: $\frac{15 \div 5}{10000 \div 5} = \frac{3}{2000}$. Тогда число можно записать в виде: $2 \frac{3}{2000}$.

3. Представление в виде неправильной дроби. Возьмем первую смешанную дробь $2 \frac{15}{10000}$ и преобразуем ее: $\frac{2 \times 10000 + 15}{10000} = \frac{20015}{10000}$.

4. Представление в виде неправильной дроби упрощенного числа. Возьмем вторую смешанную дробь $2 \frac{3}{2000}$ и преобразуем ее: $\frac{2 \times 2000 + 3}{2000} = \frac{4003}{2000}$. Эта дробь также является результатом сокращения дроби из предыдущего пункта на 5.

5. Создание эквивалентной дроби. Можно взять любую из полученных дробей и умножить ее числитель и знаменатель на одно и то же число. Например, умножим числитель и знаменатель дроби $2 \frac{3}{2000}$ на 3: $2 \frac{3 \times 3}{2000 \times 3} = 2 \frac{9}{6000}$.

Ответ: $2 \frac{15}{10000}$, $2 \frac{3}{2000}$, $\frac{20015}{10000}$, $\frac{4003}{2000}$, $2 \frac{9}{6000}$.

Запись числа в виде десятичной дроби

Для записи числа «2 целых 15 десятитысячных» в виде десятичной дроби, целую часть (2) ставим перед запятой. Дробная часть «15 десятитысячных» означает, что число 15 должно заканчиваться на четвертом знаке после запятой (разряд десятитысячных). Следовательно, перед 15 нужно поставить два нуля, чтобы получилось четыре знака: 0015.

1. Стандартная запись числа: $2,0015$.

2. Значение десятичной дроби не изменится, если в ее конец дописать нули. Это дает нам другие способы записи того же числа. Добавим один ноль в конце: $2,00150$.

3. Аналогично, добавим два нуля к исходной записи: $2,001500$.

Ответ: $2,0015$, $2,00150$, $2,001500$.