Номер 1159, страница 235, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1159 Упрости выражения, используя законы действий над числами:

1) $3,28 + (7,12 + a);$

2) $d + 2,7 + 1,9d + 4,5;$

3) $36k \cdot 0,2 k^2.$

1) Для упрощения выражения $3,28 + (7,12 + a)$ используется сочетательный закон сложения, который позволяет изменять группировку слагаемых: $x+(y+z) = (x+y)+z$.
Сгруппируем числовые слагаемые вместе и выполним их сложение:
$3,28 + (7,12 + a) = (3,28 + 7,12) + a$
$3,28 + 7,12 = 10,4$
Таким образом, итоговое выражение равно:
$10,4 + a$
Ответ: $10,4 + a$

2) В выражении $d + 2,7 + 1,9d + 4,5$ для упрощения применяются переместительный и сочетательный законы сложения, чтобы сгруппировать подобные слагаемые (слагаемые с переменной $d$ и числовые слагаемые).
$d + 2,7 + 1,9d + 4,5 = (d + 1,9d) + (2,7 + 4,5)$
Теперь приведем подобные слагаемые в каждой группе. Для слагаемых с переменной $d$ используем распределительный закон, учитывая, что $d$ это $1d$:
$d + 1,9d = (1 + 1,9)d = 2,9d$
Сложим числовые слагаемые:
$2,7 + 4,5 = 7,2$
Объединив результаты, получаем:
$2,9d + 7,2$
Ответ: $2,9d + 7,2$

3) Для упрощения выражения $36k \cdot 0,2k^2$ воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Они позволяют перегруппировать множители.
Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:
$36k \cdot 0,2k^2 = (36 \cdot 0,2) \cdot (k \cdot k^2)$
Вычислим произведение числовых коэффициентов:
$36 \cdot 0,2 = 7,2$
Умножим переменные, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (помним, что $k = k^1$):
$k \cdot k^2 = k^1 \cdot k^2 = k^{1+2} = k^3$
Соединяем полученные части:
$7,2k^3$
Ответ: $7,2k^3$