Номер 1158, страница 235, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1158 Сравни числа:

1) $ \frac{4}{19} $ и $ \frac{4}{23} $;

2) $ 4\frac{1}{16} $ и $ 1\frac{9}{16} $;

3) $ \frac{8}{3} $ и $ \frac{99}{100} $;

4) 5,6018 и 5,618.

1) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. В нашем случае числители одинаковы и равны 4. Сравним знаменатели: $19 < 23$. Следовательно, дробь со знаменателем 19 будет больше.
$ \frac{4}{19} > \frac{4}{23} $.
Ответ: $ \frac{4}{19} > \frac{4}{23} $.

2) При сравнении смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части. У числа $4\frac{1}{16}$ целая часть равна 4, а у числа $1\frac{9}{16}$ целая часть равна 1. Так как $4 > 1$, то первое число больше второго, независимо от их дробных частей.
$ 4\frac{1}{16} > 1\frac{9}{16} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{16} > 1\frac{9}{16} $.

3) Сравним данные дроби с единицей. Дробь $\frac{8}{3}$ является неправильной, так как ее числитель 8 больше знаменателя 3. Это означает, что $\frac{8}{3} > 1$. Если выделить целую часть, получим $2\frac{2}{3}$. Дробь $\frac{99}{100}$ является правильной, так как ее числитель 99 меньше знаменателя 100. Это означает, что $\frac{99}{100} < 1$. Поскольку первое число больше 1, а второе меньше 1, то первое число больше второго.
$ \frac{8}{3} > \frac{99}{100} $.
Ответ: $ \frac{8}{3} > \frac{99}{100} $.

4) Для сравнения десятичных дробей 5,6018 и 5,618 проведем поразрядное сравнение слева направо.
1. Целые части одинаковы: $5 = 5$.
2. Цифры в разряде десятых одинаковы: $6 = 6$.
3. Цифры в разряде сотых различаются: у первого числа это 0, у второго — 1.
Поскольку $0 < 1$, то и первое число будет меньше второго.
$ 5,6018 < 5,618 $.
Ответ: $ 5,6018 < 5,618 $.