Номер 1154, страница 235, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1154 Вычисли и представь ответ в виде конечной десятичной дроби с точностью до сотых:

1) $ \frac{4\frac{2}{7} : 6 + \left(3\frac{2}{9} + 1\frac{5}{6}\right) \cdot 1\frac{5}{13}}{2\frac{2}{7} - 3 \cdot \left(2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{15} - 4\frac{1}{6}\right) : 2\frac{1}{3}} $

2) $ \frac{\left(4\frac{2}{5} : 11 + 7 : 2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{3}\right) \cdot 3\frac{1}{13}}{20 : \left(\left(3\frac{1}{14} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot 4\frac{2}{3} + 15 : 3\frac{3}{8} : \frac{5}{18}\right)} $

1)

Для решения данного примера, вычислим по действиям, отдельно числитель и знаменатель дроби.

Сначала вычислим значение числителя: $4\frac{2}{7}:6 + (3\frac{2}{9}+1\frac{5}{6}) \cdot 1\frac{5}{13}$.

1. $3\frac{2}{9}+1\frac{5}{6} = \frac{29}{9} + \frac{11}{6} = \frac{2 \cdot 29}{18} + \frac{3 \cdot 11}{18} = \frac{58+33}{18} = \frac{91}{18}$.

2. $\frac{91}{18} \cdot 1\frac{5}{13} = \frac{91}{18} \cdot \frac{18}{13} = \frac{91}{13} = 7$.

3. $4\frac{2}{7}:6 = \frac{30}{7} : 6 = \frac{30}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{7}$.

4. $\frac{5}{7} + 7 = \frac{5}{7} + \frac{49}{7} = \frac{54}{7}$.

Числитель равен $\frac{54}{7}$.

Теперь вычислим значение знаменателя: $2\frac{2}{7} - 3 \cdot (2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{15} - 4\frac{1}{6}) : 2\frac{1}{3}$.

5. $2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{15} - 4\frac{1}{6} = \frac{11}{5} + \frac{47}{15} - \frac{25}{6} = \frac{6 \cdot 11}{30} + \frac{2 \cdot 47}{30} - \frac{5 \cdot 25}{30} = \frac{66+94-125}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$.

6. $3 \cdot \frac{7}{6} : 2\frac{1}{3} = \frac{21}{6} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2}$.

7. $2\frac{2}{7} - \frac{3}{2} = \frac{16}{7} - \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 16}{14} - \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{32-21}{14} = \frac{11}{14}$.

Знаменатель равен $\frac{11}{14}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель.

8. $\frac{54}{7} : \frac{11}{14} = \frac{54}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{54 \cdot 2}{11} = \frac{108}{11}$.

Преобразуем полученную дробь в десятичную и округлим до сотых:

$\frac{108}{11} = 108 : 11 \approx 9.8181... \approx 9.82$.

Ответ: 9.82

2)

Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя: $(4\frac{2}{5}:11 + 7:2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{3}) \cdot 3\frac{1}{13}$.

1. $4\frac{2}{5}:11 = \frac{22}{5} : 11 = \frac{22}{5} \cdot \frac{1}{11} = \frac{2}{5}$.

2. $7:2\frac{1}{3} = 7 : \frac{7}{3} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3$.

3. $\frac{2}{5} + 3 - 1\frac{2}{3} = \frac{2}{5} + 3 - \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 2}{15} + \frac{15 \cdot 3}{15} - \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{6+45-25}{15} = \frac{26}{15}$.

4. $\frac{26}{15} \cdot 3\frac{1}{13} = \frac{26}{15} \cdot \frac{40}{13} = \frac{(2 \cdot 13) \cdot (5 \cdot 8)}{(3 \cdot 5) \cdot 13} = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}$.

Числитель равен $\frac{16}{3}$.

Теперь вычислим значение знаменателя: $20 : ((3\frac{1}{14} - 2\frac{3}{4}) \cdot 4\frac{2}{3} + 15:3\frac{3}{8}:\frac{5}{18})$.

5. $3\frac{1}{14} - 2\frac{3}{4} = \frac{43}{14} - \frac{11}{4} = \frac{2 \cdot 43}{28} - \frac{7 \cdot 11}{28} = \frac{86-77}{28} = \frac{9}{28}$.

6. $\frac{9}{28} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{9}{28} \cdot \frac{14}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$.

7. $15:3\frac{3}{8}:\frac{5}{18} = 15 : \frac{27}{8} : \frac{5}{18} = (15 \cdot \frac{8}{27}) \cdot \frac{18}{5} = \frac{40}{9} \cdot \frac{18}{5} = 8 \cdot 2 = 16$.

8. $\frac{3}{2} + 16 = 1.5 + 16 = 17.5 = \frac{35}{2}$.

9. $20 : \frac{35}{2} = 20 \cdot \frac{2}{35} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{8}{7}$.

Знаменатель равен $\frac{8}{7}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель.

10. $\frac{16}{3} : \frac{8}{7} = \frac{16}{3} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{3} = \frac{14}{3}$.

Преобразуем полученную дробь в десятичную и округлим до сотых:

$\frac{14}{3} = 14 : 3 \approx 4.6666... \approx 4.67$.

Ответ: 4.67