Номер 1163, страница 236, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1163 Найди методом проб и ошибок все натуральные корни уравнения: $x^2 - 15x = 16$.

Чтобы найти натуральные корни уравнения $x^2 - 15x = 16$ методом проб и ошибок, будем подставлять в него натуральные числа (то есть целые положительные числа: 1, 2, 3, ...) вместо $x$ и проверять, выполняется ли равенство.

Для удобства можно преобразовать уравнение, вынеся $x$ за скобки:
$x(x - 15) = 16$

Мы ищем натуральный корень $x$, поэтому $x$ должен быть положительным числом. Чтобы произведение $x(x-15)$ было равно положительному числу 16, второй множитель $(x-15)$ также должен быть положительным.

Из условия $x - 15 > 0$ следует, что $x > 15$.

Это означает, что нам нужно проверять только натуральные числа, которые больше 15. Это значительно сужает область поиска.

Проба 1:
Возьмем первое натуральное число, которое больше 15, — это 16. Подставим $x = 16$ в исходное уравнение:
$16^2 - 15 \cdot 16 = 256 - 240 = 16$
Мы получили верное равенство $16 = 16$. Значит, $x=16$ является натуральным корнем уравнения.

Проба 2:
Проверим, есть ли другие натуральные корни. Возьмем следующее натуральное число, $x = 17$:
$17^2 - 15 \cdot 17 = 289 - 255 = 34$
Мы получили $34 = 16$, что неверно.

Можно заметить, что при увеличении $x$ (для $x > 15$) значение выражения $x^2 - 15x$ также будет увеличиваться. Следовательно, при $x > 16$ левая часть уравнения всегда будет больше 16. Это означает, что других натуральных корней у уравнения нет.

Ответ: 16.