Номер 495, страница 105, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

495 БЛИЦтурнир

Составь выражение и упрости его. Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

1) В олимпиаде по математике победителями стали $a$ человек, что составило $\frac{2}{15}$ числа её участников. Сколько человек приняли участие в олимпиаде по математике?

2) На пришкольном участке посадили $b$ берёз и $c$ лип. Число посаженных деревьев составило $\frac{5}{18}$ числа деревьев, которые запланировано посадить. Сколько деревьев запланировано посадить на пришкольном участке?

3) Количество осадков в июне было равно $d$ мм, что составило 125 % месячной июньской нормы. Чему равна норма осадков в июне?

4) В апреле было $k$ пасмурных дней. Число пасмурных дней составило $\frac{2}{3}$ числа солнечных дней. На сколько солнечных дней в апреле было больше, чем пасмурных?

5) Число квартир в первом доме составляет $\frac{4}{3}$ числа квартир во втором доме и $\frac{4}{13}$ числа квартир в третьем доме. Сколько квартир в этих трёх домах вместе, если в первом доме $m$ квартир?

6) Стоимость пальто составляет 40% стоимости шубы и 160% стоимости кожаной куртки. Во сколько раз шуба дороже кожаной куртки?

1)

Пусть $x$ – общее число участников олимпиады. По условию, $a$ победителей составляют $ \frac{2}{15} $ от общего числа участников. Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на дробь, которую эта часть составляет.
Составим выражение: $ a : \frac{2}{15} $.
Упростим его: $ a : \frac{2}{15} = a \cdot \frac{15}{2} = \frac{15a}{2} = 7.5a $.
Ответ: $7.5a$ человек.

2)

Сначала найдем общее число посаженных деревьев: $ b + c $.
Это количество составляет $ \frac{5}{18} $ от запланированного числа деревьев. Пусть $y$ – запланированное число деревьев. Чтобы найти всё количество по его части, нужно эту часть разделить на соответствующую ей дробь.
Составим выражение: $ (b+c) : \frac{5}{18} $.
Упростим его: $ (b+c) \cdot \frac{18}{5} = \frac{18(b+c)}{5} = 3.6(b+c) $.
Ответ: $3.6(b+c)$ деревьев.

3)

Количество осадков $d$ мм составило 125% от нормы. Чтобы найти норму, нужно данное значение разделить на соответствующее ему количество процентов, выраженное в виде дроби.
Переведем проценты в десятичную дробь: $ 125\% = \frac{125}{100} = 1.25 $.
Составим выражение: $ d : 1.25 $.
Упростим его: $ d : 1.25 = d : \frac{5}{4} = d \cdot \frac{4}{5} = \frac{4d}{5} = 0.8d $.
Ответ: $0.8d$ мм.

4)

В апреле было $k$ пасмурных дней, что составило $ \frac{2}{3} $ числа солнечных дней.
Найдем число солнечных дней. Для этого разделим число пасмурных дней на дробь, которую они составляют: $ k : \frac{2}{3} = k \cdot \frac{3}{2} = 1.5k $ солнечных дней.
Теперь найдем, на сколько солнечных дней было больше, чем пасмурных. Для этого вычтем из числа солнечных дней число пасмурных.
Составим выражение: $ (k : \frac{2}{3}) - k $.
Упростим его: $ 1.5k - k = (1.5-1)k = 0.5k $.
Ответ: на $0.5k$ дней.

5)

Пусть в первом доме $m$ квартир, во втором – $x$ квартир, в третьем – $y$ квартир.
По условию, число квартир в первом доме ($m$) составляет $ \frac{4}{3} $ числа квартир во втором доме. Значит, $ m = \frac{4}{3}x $, откуда $ x = m : \frac{4}{3} = \frac{3}{4}m $.
Также число квартир в первом доме ($m$) составляет $ \frac{4}{13} $ числа квартир в третьем доме. Значит, $ m = \frac{4}{13}y $, откуда $ y = m : \frac{4}{13} = \frac{13}{4}m $.
Найдем общее количество квартир в трех домах, сложив их: $ m + x + y $.
Составим выражение: $ m + (m : \frac{4}{3}) + (m : \frac{4}{13}) $.
Упростим его: $ m + \frac{3}{4}m + \frac{13}{4}m = (1 + \frac{3}{4} + \frac{13}{4})m = (\frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{13}{4})m = \frac{4+3+13}{4}m = \frac{20}{4}m = 5m $.
Ответ: $5m$ квартир.

6)

Пусть $П$ – стоимость пальто, $Ш$ – стоимость шубы, $К$ – стоимость кожаной куртки.
По условию: $П = 40\% \cdot Ш = 0.4Ш$ и $П = 160\% \cdot К = 1.6К$.
Так как левые части равны, то равны и правые: $0.4Ш = 1.6К$.
Нам нужно найти, во сколько раз шуба дороже кожаной куртки, то есть найти отношение $ \frac{Ш}{К} $.
Из равенства $0.4Ш = 1.6К$ выразим это отношение: $ \frac{Ш}{К} = \frac{1.6}{0.4} $.
Упростим выражение: $ \frac{1.6}{0.4} = \frac{16}{4} = 4 $.
Ответ: в 4 раза.