Номер 499, страница 105, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

499 Скорость машины по шоссе равна 80 км/ч, что составляет $\frac{40}{3}$ ее скорости по бездорожью. На сколько часов быстрее машина проедет 300 км по шоссе, чем 30 км по бездорожью?

1. Найдем скорость машины по бездорожью.

По условию задачи, скорость машины по шоссе равна 80 км/ч, и это составляет $\frac{40}{3}$ ее скорости по бездорожью. Обозначим скорость по бездорожью как $v_{б}$. Тогда можно составить уравнение:
$80 = \frac{40}{3} \cdot v_{б}$
Чтобы найти $v_{б}$, нужно 80 разделить на $\frac{40}{3}$:
$v_{б} = 80 \div \frac{40}{3} = 80 \cdot \frac{3}{40} = \frac{80 \cdot 3}{40} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость машины по бездорожью равна 6 км/ч.

2. Найдем время, за которое машина проедет 300 км по шоссе.

Время ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
$S_{шоссе} = 300 \text{ км}$
$v_{шоссе} = 80 \text{ км/ч}$
$t_{шоссе} = \frac{300}{80} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ часа}$.
Ответ: время движения по шоссе составит 3,75 часа.

3. Найдем время, за которое машина проедет 30 км по бездорожью.

Используем ту же формулу времени с данными для бездорожья.
$S_{бездорожье} = 30 \text{ км}$
$v_{бездорожье} = 6 \text{ км/ч}$
$t_{бездорожье} = \frac{30}{6} = 5 \text{ часов}$.
Ответ: время движения по бездорожью составит 5 часов.

4. Определим, на сколько часов быстрее машина проедет по шоссе.

Для этого вычтем из времени движения по бездорожью время движения по шоссе.
$\Delta t = t_{бездорожье} - t_{шоссе} = 5 - 3.75 = 1.25 \text{ часа}$.
Ответ: машина проедет 300 км по шоссе на 1,25 часа быстрее, чем 30 км по бездорожью.