Номер 493, страница 104, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

493 Как найти число $a$ по его части $b$, выраженной дробью $\frac{m}{n}$? Используя равенство, определи, какую часть числа $a$ составляет число $b$, и сделай чертёж.

1) $a = b : \frac{3}{5}$;

2) $a = b : \frac{2}{9}$;

3) $a = b : \frac{7}{4}$;

4) $a = b : \frac{5}{2}$.

Чтобы найти число a по его части b, которая составляет дробь $\frac{m}{n}$ от числа a, нужно эту часть b разделить на данную дробь. Это правило выражается формулой:

$a = b : \frac{m}{n}$

Это и есть ответ на первую часть вопроса. Чтобы определить, какую часть число b составляет от числа a, преобразуем данное равенство. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$a = b \cdot \frac{n}{m}$

Теперь выразим b через a. Для этого умножим обе части равенства на дробь $\frac{m}{n}$:

$a \cdot \frac{m}{n} = b \cdot \frac{n}{m} \cdot \frac{m}{n}$

$a \cdot \frac{m}{n} = b$

Таким образом, из равенства $a = b : \frac{m}{n}$ следует, что число b составляет $\frac{m}{n}$ от числа a. Используем это для решения каждого подпункта.

1) $a = b : \frac{3}{5}$

Это равенство означает, что число $b$ составляет $\frac{3}{5}$ от числа $a$.

На чертеже представим число $a$ в виде прямоугольника, разделенного на 5 равных частей. Тогда число $b$ будет занимать 3 из этих 5 частей. Весь прямоугольник — это $a$, а закрашенная часть — это $b$.

Ответ: число $b$ составляет $\frac{3}{5}$ от числа $a$.

2) $a = b : \frac{2}{9}$

Это равенство означает, что число $b$ составляет $\frac{2}{9}$ от числа $a$.

На чертеже представим число $a$ в виде прямоугольника, разделенного на 9 равных частей. Тогда число $b$ будет занимать 2 из этих 9 частей. Весь прямоугольник — это $a$, а закрашенная часть — это $b$.

Ответ: число $b$ составляет $\frac{2}{9}$ от числа $a$.

3) $a = b : \frac{7}{4}$

Это равенство означает, что число $b$ составляет $\frac{7}{4}$ от числа $a$. Так как дробь $\frac{7}{4}$ является неправильной (больше 1), то число $b$ больше числа $a$.

Для чертежа примем за единичную часть одну клетку. Так как $b$ составляет 7 частей из 4, то число $a$ будет состоять из 4 таких клеток, а число $b$ — из 7.

Число $a$:

Число $b$:

Ответ: число $b$ составляет $\frac{7}{4}$ от числа $a$.

4) $a = b : \frac{5}{2}$

Это равенство означает, что число $b$ составляет $\frac{5}{2}$ от числа $a$. Так как дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной (больше 1), то число $b$ больше числа $a$.

Для чертежа примем за единичную часть одну клетку. Так как $b$ составляет 5 частей из 2, то число $a$ будет состоять из 2 таких клеток, а число $b$ — из 5.

Число $a$:

Число $b$:

Ответ: число $b$ составляет $\frac{5}{2}$ от числа $a$.