Номер 487, страница 103, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

487 БЛИЦтурнир

Составь выражение и упрости его. Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

1) В дачном кооперативе a участков. Из них $ \frac{3}{4} $ участков уже застроены. На скольких участках уже построены дома?

2) Стоимость дома b р. На постройку дома можно взять ссуду в банке в размере 25 % стоимости дома. Какую ссуду выдаёт банк на постройку дома?

3) Костя поймал с рыб. $ \frac{4}{9} $ всех пойманных рыб были караси, а $ \frac{2}{9} $ – ерши. Сколько всего карасей и ершей поймал Костя?

4) Папа с Таней собрали d грибов. $ \frac{5}{8} $ всех грибов были подосиновики, а остальные – белые грибы. Сколько белых грибов собрали папа с Таней?

5) Роликовые коньки в ГУМе стоят k р., а в спортивном магазине «Динамо» – на 15 % дешевле. Сколько стоят роликовые коньки в магазине «Динамо»?

6) Олег увлёкся астрономией. В понедельник он рассмотрел в телескоп $ m $ звёзд, а во вторник $ \frac{4}{3} $ этого количества. На сколько больше звёзд рассмотрел Олег во вторник, чем в понедельник?

7) В компьютерной игре «Охота на динозавров» разыгрывается n очков. Ира набрала $ \frac{3}{10} $ всех возможных очков, а Саша – в 2 раза больше. Сколько очков набрал Саша?

8) В пансионате провели спортивные соревнования. В соревнованиях по теннису приняли участие $ \frac{4}{9} $ всех отдыхающих, а в шахматном турнире – $ \frac{8}{45} $ всех отдыхающих. Во сколько раз больше отдыхающих приняли участие в соревнованиях по теннису, чем в шахматном турнире?

1)

Чтобы найти количество застроенных участков, нужно общее количество участков, равное $a$, умножить на долю застроенных участков, которая составляет $\frac{3}{4}$.

Выражение для решения задачи: $a \cdot \frac{3}{4}$.

Упростим выражение: $\frac{3}{4}a$.

Ответ: $\frac{3}{4}a$ участков.

2)

Стоимость дома составляет $b$ рублей. Банк выдает ссуду в размере $25\%$ от этой стоимости. Чтобы найти размер ссуды, нужно найти $25\%$ от числа $b$.

Переведем проценты в десятичную дробь: $25\% = \frac{25}{100} = 0.25$.

Теперь умножим стоимость дома на эту дробь: $b \cdot 0.25$.

Выражение для размера ссуды: $0.25b$.

Ответ: $0.25b$ р.

3)

Всего Костя поймал $c$ рыб. Доля карасей составляет $\frac{4}{9}$ от всех рыб, а доля ершей — $\frac{2}{9}$. Чтобы найти общее количество карасей и ершей, нужно сложить их доли и умножить на общее количество рыб.

Суммарная доля карасей и ершей: $\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Общее количество карасей и ершей: $c \cdot \frac{2}{3}$ или $\frac{2}{3}c$.

Ответ: $\frac{2}{3}c$ рыб.

4)

Всего собрали $d$ грибов. Все грибы — это целое, или $1$. Доля подосиновиков составляет $\frac{5}{8}$. Остальные грибы — белые. Чтобы найти долю белых грибов, нужно из целого вычесть долю подосиновиков: $1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$.

Теперь найдем количество белых грибов, умножив их долю на общее количество грибов: $d \cdot \frac{3}{8}$.

Упростим выражение: $\frac{3}{8}d$.

Ответ: $\frac{3}{8}d$ грибов.

5)

Стоимость коньков в ГУМе — $k$ рублей. В магазине «Динамо» они на $15\%$ дешевле. Это значит, что их цена составляет $100\% - 15\% = 85\%$ от цены в ГУМе.

Переведем $85\%$ в десятичную дробь: $85\% = 0.85$.

Чтобы найти стоимость коньков в «Динамо», умножим цену в ГУМе на $0.85$: $k \cdot 0.85$.

Выражение для стоимости: $0.85k$.

Ответ: $0.85k$ р.

6)

В понедельник Олег рассмотрел $m$ звёзд. Во вторник он рассмотрел в $\frac{4}{3}$ раза больше, то есть $\frac{4}{3}m$ звёзд. Чтобы узнать, на сколько больше звёзд он рассмотрел во вторник, нужно из количества звёзд за вторник вычесть количество звёзд за понедельник.

Составим выражение: $\frac{4}{3}m - m$.

Представим $m$ как $\frac{3}{3}m$ и выполним вычитание: $\frac{4}{3}m - \frac{3}{3}m = \frac{1}{3}m$.

Ответ: на $\frac{1}{3}m$ звёзд.

7)

В игре разыгрывается $n$ очков. Ира набрала $\frac{3}{10}$ всех очков, то есть $\frac{3}{10}n$. Саша набрал в 2 раза больше Иры. Чтобы найти очки Саши, нужно очки Иры умножить на 2.

Составим выражение: $(\frac{3}{10}n) \cdot 2$.

Упростим: $\frac{3 \cdot 2}{10}n = \frac{6}{10}n = \frac{3}{5}n$.

Ответ: $\frac{3}{5}n$ очков.

8)

Пусть общее число отдыхающих равно $x$. В соревнованиях по теннису приняли участие $\frac{4}{9}$ всех отдыхающих, то есть $\frac{4}{9}x$ человек. В шахматном турнире — $\frac{8}{45}$ всех отдыхающих, то есть $\frac{8}{45}x$ человек.

Чтобы узнать, во сколько раз больше отдыхающих приняли участие в соревнованиях по теннису, чем в шахматном турнире, нужно разделить количество участников теннисного турнира на количество участников шахматного.

Составим отношение: $\frac{\frac{4}{9}x}{\frac{8}{45}x}$.

Сократим $x$ и выполним деление дробей: $\frac{4}{9} : \frac{8}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{8} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Ответ: в $2.5$ раза.