Номер 491, страница 104, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

491 За 5 ч рабочий делает 250 одинаковых деталей, а его ученик – $30\%$ этого количества. На сколько быстрее рабочий сделает 300 таких деталей, чем его ученик – 150 деталей?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем производительность рабочего.

Производительность — это количество деталей, которое рабочий делает за один час. Чтобы найти ее, разделим общее количество деталей на время работы:

$250 \text{ деталей} \div 5 \text{ ч} = 50 \text{ деталей/ч}$

2. Найдем производительность ученика.

Сначала определим, сколько деталей делает ученик за 5 часов. Это 30% от количества, которое делает рабочий:

$250 \times \frac{30}{100} = 75 \text{ деталей}$

Теперь найдем производительность ученика, разделив это количество деталей на то же время:

$75 \text{ деталей} \div 5 \text{ ч} = 15 \text{ деталей/ч}$

3. Рассчитаем время, необходимое рабочему для изготовления 300 деталей.

Разделим требуемое количество деталей на производительность рабочего:

$300 \text{ деталей} \div 50 \text{ деталей/ч} = 6 \text{ ч}$

4. Рассчитаем время, необходимое ученику для изготовления 150 деталей.

Разделим требуемое количество деталей на производительность ученика:

$150 \text{ деталей} \div 15 \text{ деталей/ч} = 10 \text{ ч}$

5. Найдем разницу во времени.

Чтобы узнать, на сколько быстрее рабочий выполнит свою задачу, вычтем его время из времени ученика:

$10 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: рабочий сделает 300 деталей на 4 часа быстрее, чем его ученик сделает 150 деталей.