Номер 485, страница 102, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

K 485 Как найти часть числа $a$, выраженную дробью $\frac{m}{n}$? Какую часть числа $a$ составляют:

1) $\frac{2}{9}a$; 2) $\frac{5}{11}a$; 3) $\frac{8}{5}a$; 4) $\frac{14}{3}a$; 5) $\frac{7}{100}a$; 6) $\frac{151}{100}a$?

Какие из этих частей больше $a$, а какие меньше $a$? Почему?

Чтобы найти часть числа $a$, выраженную дробью $\frac{m}{n}$, нужно умножить число $a$ на эту дробь: $a \cdot \frac{m}{n}$.

Ниже определено, какую часть от числа $a$ составляет каждое выражение, и проведено сравнение этой части с самим числом $a$. Сравнение проводится в предположении, что $a > 0$.

1) Выражение $\frac{2}{9}a$ составляет $\frac{2}{9}$ от числа $a$.

Чтобы сравнить эту часть с числом $a$, необходимо сравнить дробь $\frac{2}{9}$ с 1. Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. В данном случае $2 < 9$, следовательно, дробь $\frac{2}{9}$ правильная и $\frac{2}{9} < 1$. Умножение положительного числа $a$ на число, меньшее 1, дает в результате число, меньшее $a$. Таким образом, $\frac{2}{9}a < a$.

Ответ: $\frac{2}{9}$ от числа $a$; эта часть меньше $a$, потому что множитель $\frac{2}{9} < 1$.

2) Выражение $\frac{5}{11}a$ составляет $\frac{5}{11}$ от числа $a$.

Дробь $\frac{5}{11}$ является правильной ($5 < 11$), поэтому $\frac{5}{11} < 1$. Следовательно, $\frac{5}{11}a < a$.

Ответ: $\frac{5}{11}$ от числа $a$; эта часть меньше $a$, потому что множитель $\frac{5}{11} < 1$.

3) Выражение $\frac{8}{5}a$ составляет $\frac{8}{5}$ от числа $a$.

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. В данном случае $8 > 5$, следовательно, дробь $\frac{8}{5}$ неправильная и $\frac{8}{5} > 1$. Умножение положительного числа $a$ на число, большее 1, дает в результате число, большее $a$. Таким образом, $\frac{8}{5}a > a$.

Ответ: $\frac{8}{5}$ от числа $a$; эта часть больше $a$, потому что множитель $\frac{8}{5} > 1$.

4) Выражение $\frac{14}{3}a$ составляет $\frac{14}{3}$ от числа $a$.

Дробь $\frac{14}{3}$ является неправильной ($14 > 3$), поэтому $\frac{14}{3} > 1$. Следовательно, $\frac{14}{3}a > a$.

Ответ: $\frac{14}{3}$ от числа $a$; эта часть больше $a$, потому что множитель $\frac{14}{3} > 1$.

5) Выражение $\frac{7}{100}a$ составляет $\frac{7}{100}$ от числа $a$.

Дробь $\frac{7}{100}$ является правильной ($7 < 100$), поэтому $\frac{7}{100} < 1$. Следовательно, $\frac{7}{100}a < a$.

Ответ: $\frac{7}{100}$ от числа $a$; эта часть меньше $a$, потому что множитель $\frac{7}{100} < 1$.

6) Выражение $\frac{151}{100}a$ составляет $\frac{151}{100}$ от числа $a$.

Дробь $\frac{151}{100}$ является неправильной ($151 > 100$), поэтому $\frac{151}{100} > 1$. Следовательно, $\frac{151}{100}a > a$.

Ответ: $\frac{151}{100}$ от числа $a$; эта часть больше $a$, потому что множитель $\frac{151}{100} > 1$.