Номер 479, страница 99, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

479 В третий год своего пребывания на острове Робинзон Крузо со своим другом Пятницей решили засеять поле прямоугольной формы. Ширина поля 60 м, что составляет $\frac{3}{4}$ его длины. Робинзон Крузо может вскопать в день $220 \text{ м}^2$, а производительность Пятницы составляет лишь $\frac{4}{11}$ производительности Робинзона Крузо. Сколько времени им потребуется, чтобы вскопать это поле?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем длину поля.

По условию, ширина поля равна 60 м, что составляет $ \frac{3}{4} $ его длины. Обозначим длину поля буквой $L$. Тогда мы можем составить пропорцию:

$ 60 \, \text{м} = \frac{3}{4} L $

Чтобы найти длину $L$, нужно разделить ширину на соответствующую ей долю:

$ L = 60 \div \frac{3}{4} = 60 \times \frac{4}{3} = \frac{240}{3} = 80 \, \text{м} $

Таким образом, длина поля составляет 80 метров.

2. Вычислим площадь поля.

Поле имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину.

$ S = \text{длина} \times \text{ширина} $

$ S = 80 \, \text{м} \times 60 \, \text{м} = 4800 \, \text{м}^2 $

Общая площадь поля, которую необходимо вскопать, равна 4800 м².

3. Определим производительность Пятницы.

Производительность Робинзона Крузо известна и составляет $ 220 \, \text{м}^2 $ в день. Производительность Пятницы составляет $ \frac{4}{11} $ от производительности Робинзона. Найдем ее:

$ 220 \times \frac{4}{11} = \frac{220 \times 4}{11} = 20 \times 4 = 80 \, \text{м}^2 \text{ в день} $

Производительность Пятницы — 80 м² в день.

4. Найдем совместную производительность.

Чтобы узнать, какую площадь они могут вскопать вместе за один день, сложим их индивидуальные производительности:

$ 220 \, \text{м}^2/\text{день} + 80 \, \text{м}^2/\text{день} = 300 \, \text{м}^2/\text{день} $

Работая вместе, они вскапывают 300 м² в день.

5. Рассчитаем общее время на вскапывание поля.

Чтобы найти, сколько дней им потребуется, чтобы вскопать все поле, разделим общую площадь поля на их совместную производительность:

$ \text{Время} = \frac{\text{Общая площадь}}{\text{Совместная производительность}} $

$ \text{Время} = \frac{4800 \, \text{м}^2}{300 \, \text{м}^2/\text{день}} = \frac{48}{3} = 16 \, \text{дней} $

Ответ: 16 дней.