Номер 476, страница 98, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

476 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

1) $\frac{52 - 12}{12};$

2) $\frac{37 \cdot 8}{37 \cdot 16 + 37 \cdot 4};$

3) $\frac{9an^3}{18a^2n};$

4) $\frac{(2a - b)c}{(2a - b)d}.$

1) Чтобы сократить дробь $\frac{52 - 12}{12}$, сначала выполним действие в числителе:

$52 - 12 = 40$

После этого дробь принимает вид $\frac{40}{12}$.

Для сокращения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 40 и знаменателя 12. Разложим оба числа на множители:

$40 = 4 \cdot 10$

$12 = 4 \cdot 3$

Наибольший общий делитель равен 4. Теперь разделим и числитель, и знаменатель на 4:

$\frac{40}{12} = \frac{40 \div 4}{12 \div 4} = \frac{10}{3}$

Ответ: $\frac{10}{3}$.

2) Рассмотрим дробь $\frac{37 \cdot 8}{37 \cdot 16 + 37 \cdot 4}$.

Для упрощения знаменателя воспользуемся распределительным свойством умножения и вынесем общий множитель 37 за скобки:

$37 \cdot 16 + 37 \cdot 4 = 37 \cdot (16 + 4)$

Выполним сложение в скобках:

$16 + 4 = 20$

Таким образом, знаменатель равен $37 \cdot 20$. Исходная дробь принимает вид:

$\frac{37 \cdot 8}{37 \cdot 20}$

Сократим общий множитель 37 в числителе и знаменателе:

$\frac{8}{20}$

Теперь сократим полученную дробь $\frac{8}{20}$. Наибольший общий делитель для 8 и 20 равен 4.

$\frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$.

3) Сократим алгебраическую дробь $\frac{9an^3}{18a^2n}$.

Сокращение будем производить по частям: для числовых коэффициентов и для каждой переменной.

Сократим коэффициенты: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.

Сократим переменную $a$, используя правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a}{a^2} = \frac{a^1}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$

Сократим переменную $n$:

$\frac{n^3}{n} = \frac{n^3}{n^1} = n^{3-1} = n^2$

Объединим полученные результаты:

$\frac{9an^3}{18a^2n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} \cdot n^2 = \frac{n^2}{2a}$

Это сокращение справедливо при $a \neq 0$ и $n \neq 0$.

Ответ: $\frac{n^2}{2a}$.

4) Сократим дробь $\frac{(2a - b)c}{(2a - b)d}$.

В числителе и знаменателе дроби присутствует общий множитель в виде выражения $(2a - b)$.

При условии, что этот множитель не равен нулю (т.е. $2a - b \neq 0$), мы можем сократить на него дробь.

$\frac{(2a - b)c}{(2a - b)d} = \frac{c}{d}$

После сокращения на общее выражение $(2a-b)$ получаем упрощенную дробь.

Ответ: $\frac{c}{d}$.