Номер 481, страница 99, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

481 Вычисли и назови три свойства полученного числа:

$\frac{\left(1 \frac{7}{18} \cdot 5 \frac{2}{5} - 8 : 1 \frac{5}{7}\right) : 4 \frac{1}{4}}{5 \frac{3}{4} - 3 \frac{11}{12}} + \frac{2 \frac{11}{12} - 3 : \left(2 \frac{2}{7} \cdot 3 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{2}\right)}{2 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{7}{8} : 3 \frac{3}{11}}$.

Вычисли

Для решения данного примера необходимо выполнить вычисления по действиям, разбив его на два основных слагаемых (две большие дроби).

1. Вычисление первого слагаемого: $ \frac{\left(1\frac{7}{18} \cdot 5\frac{2}{5} - 8:1\frac{5}{7}\right) : 4\frac{1}{4}}{5\frac{3}{4} - 3\frac{11}{12}} $

Сначала вычислим значение числителя:

а) $ 1\frac{7}{18} \cdot 5\frac{2}{5} = \frac{25}{18} \cdot \frac{27}{5} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} $

б) $ 8 : 1\frac{5}{7} = 8 : \frac{12}{7} = 8 \cdot \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 7}{3} = \frac{14}{3} $

в) $ \frac{15}{2} - \frac{14}{3} = \frac{15 \cdot 3 - 14 \cdot 2}{6} = \frac{45 - 28}{6} = \frac{17}{6} $

г) $ \frac{17}{6} : 4\frac{1}{4} = \frac{17}{6} : \frac{17}{4} = \frac{17}{6} \cdot \frac{4}{17} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $

Теперь вычислим значение знаменателя:

д) $ 5\frac{3}{4} - 3\frac{11}{12} = \frac{23}{4} - \frac{47}{12} = \frac{23 \cdot 3 - 47}{12} = \frac{69 - 47}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6} $

Значение первого слагаемого равно:

е) $ \frac{2}{3} : \frac{11}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{4}{11} $

2. Вычисление второго слагаемого: $ \frac{2\frac{11}{12} - 3 : \left(2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2}\right)}{2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{7}{8} : 3\frac{3}{11}} $

Сначала вычислим значение числителя:

ж) $ 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{2} - \frac{7}{2} = 8 - \frac{7}{2} = \frac{16}{2} - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} $

з) $ 3 : \frac{9}{2} = 3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{3} $

и) $ 2\frac{11}{12} - \frac{2}{3} = \frac{35}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{35 - 8}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} $

Теперь вычислим значение знаменателя:

к) $ 2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{7}{8} : 3\frac{3}{11} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8} : \frac{36}{11} = \frac{12 \cdot 3}{8} : \frac{36}{11} = \frac{9}{2} : \frac{36}{11} = \frac{9}{2} \cdot \frac{11}{36} = \frac{11}{2 \cdot 4} = \frac{11}{8} $

Значение второго слагаемого равно:

л) $ \frac{9}{4} : \frac{11}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{11} = \frac{9 \cdot 2}{11} = \frac{18}{11} $

3. Сложение результатов:

Сложим значения, полученные для первого и второго слагаемых:

$ \frac{4}{11} + \frac{18}{11} = \frac{4+18}{11} = \frac{22}{11} = 2 $

Ответ: 2

назови три свойства полученного числа

Полученное число — 2. Вот три его свойства:

1. Натуральное. Это число принадлежит множеству натуральных чисел, которые используются при счете предметов.

2. Простое. Это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

3. Чётное. Это целое число, которое делится на 2 без остатка. Примечательно, что 2 — это единственное чётное простое число.

Ответ: Натуральное, простое, чётное.