Номер 477, страница 99, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

477 Найди множество натуральных чисел $a$, для

которых дробь $\frac{a + 2}{3}$:

а) больше $\frac{3}{2}$;

б) меньше $\frac{3}{2}$;

в) равна $\frac{3}{2}$.

а)

Чтобы найти множество натуральных чисел $a$, для которых дробь $\frac{a+2}{3}$ больше $\frac{3}{2}$, необходимо решить неравенство:
$\frac{a+2}{3} > \frac{3}{2}$
Для избавления от знаменателей умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 3 и 2, то есть на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства сохраняется.
$6 \cdot \frac{a+2}{3} > 6 \cdot \frac{3}{2}$
$2 \cdot (a+2) > 3 \cdot 3$
Раскроем скобки:
$2a + 4 > 9$
Перенесем 4 в правую часть неравенства, изменив знак:
$2a > 9 - 4$
$2a > 5$
Разделим обе части на 2:
$a > \frac{5}{2}$, или $a > 2.5$
По условию, $a$ — натуральное число. Натуральные числа — это $\{1, 2, 3, 4, ...\}$. Нам нужно найти все натуральные числа, которые больше 2.5. Это числа 3, 4, 5 и так далее до бесконечности.
Ответ: $\{3, 4, 5, ...\}$

б)

Чтобы найти множество натуральных чисел $a$, для которых дробь $\frac{a+2}{3}$ меньше $\frac{3}{2}$, решим неравенство:
$\frac{a+2}{3} < \frac{3}{2}$
Аналогично пункту а), умножим обе части на 6:
$2 \cdot (a+2) < 3 \cdot 3$
$2a + 4 < 9$
$2a < 9 - 4$
$2a < 5$
$a < \frac{5}{2}$, или $a < 2.5$
Мы ищем натуральные числа $a$, которые меньше 2.5. Из множества натуральных чисел $\{1, 2, 3, 4, ...\}$ этому условию удовлетворяют только числа 1 и 2.
Ответ: $\{1, 2\}$

в)

Чтобы найти множество натуральных чисел $a$, для которых дробь $\frac{a+2}{3}$ равна $\frac{3}{2}$, решим уравнение:
$\frac{a+2}{3} = \frac{3}{2}$
Используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:
$2 \cdot (a+2) = 3 \cdot 3$
$2a + 4 = 9$
$2a = 9 - 4$
$2a = 5$
$a = \frac{5}{2}$, или $a = 2.5$
Полученное значение $a = 2.5$ не является натуральным числом, так как натуральные числа — это целые положительные числа. Следовательно, не существует натуральных чисел $a$, удовлетворяющих данному равенству. Множество таких чисел пусто.
Ответ: $\emptyset$