Номер 484, страница 100, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

484 Имеются 4 куска проволоки длиной 18 см каждый. Как из них сделать каркасную модель параллелепипеда с размерами 8 см, 4 см и 6 см, не разрезая этих кусков?

Для решения этой задачи необходимо сопоставить имеющиеся ресурсы (4 куска проволоки по 18 см) с тем, что требуется для постройки каркаса (12 рёбер параллелепипеда определённых размеров).

1. Сначала найдём общую длину проволоки. У нас есть 4 куска, каждый длиной 18 см. Их общая длина составляет:

$4 \times 18 \text{ см} = 72 \text{ см}$

2. Далее рассчитаем общую длину рёбер каркасной модели параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер. Поскольку у него три измерения (длина, ширина, высота), рёбра сгруппированы по 4 штуки одинаковой длины. Для заданных размеров 8 см, 4 см и 6 см нам понадобится:

• 4 ребра по 8 см
• 4 ребра по 4 см
• 4 ребра по 6 см

Суммарная длина всех рёбер будет равна:

$L = (4 \times 8 \text{ см}) + (4 \times 4 \text{ см}) + (4 \times 6 \text{ см})$

$L = 32 \text{ см} + 16 \text{ см} + 24 \text{ см} = 72 \text{ см}$

3. Сравнив результаты, мы видим, что общая длина имеющейся проволоки (72 см) в точности равна суммарной длине всех рёбер параллелепипеда (72 см). Это означает, что изготовить модель возможно.

4. Теперь найдём способ сформировать рёбра, не разрезая проволоку. Так как у нас 4 одинаковых куска проволоки, логично предположить, что каждый кусок должен быть использован одинаково. Длина одного куска — 18 см. Проверим, как эта длина соотносится с длинами рёбер 8 см, 4 см и 6 см. Сложим длины трёх разных рёбер:

$8 \text{ см} + 4 \text{ см} + 6 \text{ см} = 18 \text{ см}$

Сумма длин трёх разноразмерных рёбер в точности равна длине одного куска проволоки. Поскольку нам нужно по 4 ребра каждого размера и у нас есть 4 куска проволоки, мы можем сделать вывод:

Каждый из четырёх кусков проволоки нужно согнуть в двух точках, чтобы получились три соединённых отрезка с длинами 8 см, 4 см и 6 см. Эти четыре гнутые заготовки (каждая из которых представляет собой путь по трём смежным рёбрам, выходящим из одной вершины) затем можно соединить друг с другом, чтобы собрать полный каркас параллелепипеда.

Ответ: Каждый из четырёх кусков проволоки длиной 18 см необходимо согнуть дважды так, чтобы получились три последовательных отрезка с длинами 8 см, 4 см и 6 см. После этого четыре полученные заготовки следует соединить между собой для формирования каркаса параллелепипеда.