Номер 508, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

508 Составь и реши задачи по схеме. Придумай и реши для них обратные задачи.

1) $1 — 80$ га

$\frac{5}{8} — ?$ га

2) $1 — ?$ м²

$\frac{2}{7} — 10$ м²

3) $1 — 30$ км

$? — 8$ км

1)

Прямая задача (нахождение части от целого)

Условие: Площадь поля составляет 80 га. Осенью вспахали $\frac{5}{8}$ этого поля. Какую площадь поля вспахали?

Решение: Чтобы найти часть от целого, выраженную дробью, нужно это целое число умножить на данную дробь. В нашем случае, нужно найти $\frac{5}{8}$ от 80 га.

$80 \cdot \frac{5}{8} = \frac{80 \cdot 5}{8} = 10 \cdot 5 = 50$ (га)

Ответ: 50 га.

Обратная задача 1 (нахождение целого по его части)

Условие: Осенью вспахали 50 га поля, что составляет $\frac{5}{8}$ его общей площади. Какова общая площадь поля?

Решение: Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь, которую эта часть составляет. В нашем случае, нужно 50 га разделить на $\frac{5}{8}$.

$50 : \frac{5}{8} = 50 \cdot \frac{8}{5} = \frac{50 \cdot 8}{5} = 10 \cdot 8 = 80$ (га)

Ответ: 80 га.

Обратная задача 2 (нахождение дроби, которую одна величина составляет от другой)

Условие: Общая площадь поля составляет 80 га. Осенью вспахали 50 га. Какую часть поля вспахали?

Решение: Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое). В нашем случае, нужно 50 разделить на 80.

$\frac{50}{80} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$.

2)

Прямая задача (нахождение целого по его части)

Условие: Рабочие покрасили $\frac{2}{7}$ стены, что составило 10 м². Какова общая площадь стены?

Решение: Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь. Нам известно, что 10 м² это $\frac{2}{7}$ от всей площади. Чтобы найти всю площадь, делим 10 на $\frac{2}{7}$.

$10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 5 \cdot 7 = 35$ (м²)

Ответ: 35 м².

Обратная задача 1 (нахождение части от целого)

Условие: Общая площадь стены 35 м². Рабочие покрасили $\frac{2}{7}$ стены. Какую площадь они покрасили?

Решение: Чтобы найти часть от целого, нужно целое число умножить на дробь, выражающую эту часть. Находим $\frac{2}{7}$ от 35 м².

$35 \cdot \frac{2}{7} = \frac{35 \cdot 2}{7} = 5 \cdot 2 = 10$ (м²)

Ответ: 10 м².

Обратная задача 2 (нахождение дроби, которую одна величина составляет от другой)

Условие: Общая площадь стены 35 м². Рабочие покрасили 10 м². Какую часть стены они покрасили?

Решение: Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно часть разделить на целое. Делим 10 на 35.

$\frac{10}{35} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$.

3)

Прямая задача (нахождение дроби, которую одна величина составляет от другой)

Условие: Туристический маршрут имеет протяженность 30 км. Туристы прошли 8 км. Какую часть всего маршрута они прошли?

Решение: Чтобы найти, какую часть составляет пройденное расстояние от всего маршрута, нужно пройденное расстояние разделить на общую протяженность маршрута. Делим 8 км на 30 км.

$\frac{8}{30} = \frac{4}{15}$

Ответ: $\frac{4}{15}$.

Обратная задача 1 (нахождение части от целого)

Условие: Протяженность туристического маршрута 30 км. Туристы прошли $\frac{4}{15}$ всего маршрута. Сколько километров они прошли?

Решение: Чтобы найти, сколько километров составляет $\frac{4}{15}$ от 30 км, нужно 30 умножить на дробь $\frac{4}{15}$.

$30 \cdot \frac{4}{15} = \frac{30 \cdot 4}{15} = 2 \cdot 4 = 8$ (км)

Ответ: 8 км.

Обратная задача 2 (нахождение целого по его части)

Условие: Туристы прошли 8 км, что составляет $\frac{4}{15}$ всего маршрута. Какова протяженность всего маршрута?

Решение: Чтобы найти общую протяженность маршрута, зная, что 8 км это $\frac{4}{15}$ от него, нужно 8 разделить на дробь $\frac{4}{15}$.

$8 : \frac{4}{15} = 8 \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{4} = 2 \cdot 15 = 30$ (км)

Ответ: 30 км.