Номер 515, страница 108, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

515 БЛИЦтурнир

Составь выражение и найди его значение при заданных значениях пере-

менных.

1) Периметр треугольника а м. Одна его сторона составляет $ \frac{2}{9} $ периметра, а вторая сторона $ \frac{4}{9} $ периметра. Чему равна длина третьей стороны? (а = 36.)

2) Оля потратила b р., что составило $ \frac{4}{5} $ всех её денег. Сколько денег у неё осталось? (b = 200.)

3) В слове 8 букв. Из них с букв гласные, а остальные – согласные. Какую часть всех букв этого слова составляют согласные буквы? (с = 3.)

4) Дочери d лет. Её возраст составляет $ \frac{3}{14} $ возраста матери, а отец на 4 года старше матери. Сколько лет отцу? (d = 6.)

5) В саду n деревьев. Число яблонь составляет $ \frac{2}{5} $ всех деревьев этого сада, а число вишен составляет $ \frac{3}{10} $ всех деревьев. На сколько яблоневых деревьев больше, чем вишнёвых? (n = 20.)

6) Ира посадила на грядке m семян петрушки, а лука – в 3 раза больше, чем петрушки. Взошло $ \frac{4}{5} $ семян петрушки и $ \frac{2}{3} $ семян лука. Сколько всего семян взошло на этой грядке? (m = 30.)

1) Периметр треугольника равен $a$. Две его стороны составляют $\frac{2}{9}$ и $\frac{4}{9}$ периметра. Чтобы найти длину третьей стороны, нужно из всего периметра вычесть длины двух известных сторон.
Выражение для длины третьей стороны: $a - \frac{2}{9}a - \frac{4}{9}a$.
Упростим выражение: $a \cdot (1 - \frac{2}{9} - \frac{4}{9}) = a \cdot (\frac{9}{9} - \frac{6}{9}) = a \cdot \frac{3}{9} = \frac{1}{3}a$.
Подставим значение $a = 36$ м: $\frac{1}{3} \cdot 36 = 12$ м.
Ответ: 12 м.

2) Оля потратила $b$ рублей, что составило $\frac{4}{5}$ всех её денег. Обозначим все деньги Оли как $x$. Тогда $\frac{4}{5}x = b$. Отсюда можно найти всю сумму: $x = b \div \frac{4}{5} = \frac{5}{4}b$.
Чтобы найти, сколько денег осталось, нужно из всей суммы вычесть потраченную: $x - b = \frac{5}{4}b - b = \frac{1}{4}b$.
Подставим значение $b = 200$ р.: $\frac{1}{4} \cdot 200 = 50$ р.
Ответ: 50 р.

3) В слове всего 8 букв. Из них $c$ гласных. Количество согласных букв равно разности общего количества букв и количества гласных: $8 - c$.
Часть, которую составляют согласные буквы, это отношение количества согласных ко всему количеству букв в слове.
Выражение: $\frac{8 - c}{8}$.
Подставим значение $c = 3$: $\frac{8 - 3}{8} = \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$.

4) Возраст дочери $d$ лет, и это $\frac{3}{14}$ возраста матери. Пусть возраст матери $M$. Тогда $d = \frac{3}{14}M$.
Выразим возраст матери: $M = d \div \frac{3}{14} = \frac{14}{3}d$.
Отец на 4 года старше матери, значит, его возраст равен $M + 4$.
Выражение для возраста отца: $\frac{14}{3}d + 4$.
Подставим значение $d = 6$ лет: $\frac{14}{3} \cdot 6 + 4 = 14 \cdot 2 + 4 = 28 + 4 = 32$ года.
Ответ: 32 года.

5) В саду $n$ деревьев. Число яблонь равно $\frac{2}{5}n$. Число вишен равно $\frac{3}{10}n$.
Чтобы найти, на сколько яблонь больше, чем вишен, составим выражение для разности их количеств: $\frac{2}{5}n - \frac{3}{10}n$.
Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{4}{10}n - \frac{3}{10}n = \frac{1}{10}n$.
Подставим значение $n = 20$: $\frac{1}{10} \cdot 20 = 2$ дерева.
Ответ: на 2 дерева.

6) Посадили $m$ семян петрушки и $3m$ семян лука.
Взошло $\frac{4}{5}$ семян петрушки, то есть количество взошедшей петрушки равно $\frac{4}{5}m$.
Взошло $\frac{2}{3}$ семян лука, то есть количество взошедшего лука равно $\frac{2}{3}(3m) = 2m$.
Общее количество взошедших семян равно сумме взошедшей петрушки и лука. Выражение: $\frac{4}{5}m + 2m$.
Упростим выражение: $\frac{4}{5}m + \frac{10}{5}m = \frac{14}{5}m$.
Подставим значение $m = 30$: $\frac{14}{5} \cdot 30 = 14 \cdot 6 = 84$ семени.
Ответ: 84 семени.